Tài liệu ôn thi đại học tham khảo gồm 22 bài giảng môn toán rất hay và bổ ích. Bài số 18: Phương trình lượng giác. | Bài giảng số 18 PHUDNG TRÌNH LUỤNG GIÁC Cũng giống như các bài toán về hàm số các bài toán về phương trình lượng giác là một câu hỏi bắt buộc có mặt trong mọi đề thi về môn Toán vào các trường Đại học Cao đẳng các năm 2002-2009. Bài giảng này đề cập đến các phương pháp giải phương trình lượng giác tùy theo dạng của chúng. Lược đô chung đê giải các phương trình lượng giác được tiên hành như sau 1 Đặt điều kiện đế phương trình có nghĩa. Ngoài các điều kiện thông thường như đối với mọi phương trình khác thí dụ như điều kiện về mẫu số các biểu thức trong căn cùa các căn bậc chẵn có mặt trong phương trinh. riêng đổi vói phương trinh lượng giác cần chú ý đặc biệt đến các điều kiện sau để tan X có nghĩa điều kiện là X 7 n kĩr k e z Để cot X có nghĩa điều kiện là X k 71 k e z. 2 Giải phương trình bang các lược đồ quen thuộc. 3 So sánh nghiệm tim được với điều kiện đặt ra để loại bỏ đi các nghiệm ngoại lai. 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ cosx 1. Dạng phưong trình asin X bcos X 2 a b 0 2. Điều kiện có nghiệm Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi a1 2 3 b2 c2. 3. Cách giải Có hai cách giải phương trình này Phương pháp Đưa phương trình về dạng a . b c Va2 b2 ủ b2 7 b2 a . b Đặt cos p sin ọ 7a2 b2 TTTĨ Khi đó I sin x a - sin a. Phương pháp 2 Xét hai khả năng sau Nếu b c 0 cos 0 thỏa mãn phương trình X 71 k2 71 k e z thuộc vào tập hợp nghiệm. Nếu b c 0 cos4 ì 0 khi đó đặt tan4- t. 2 2 317 Áp dụng công thức sin X ----r- cosx - ta quy phương trình đã cho 1 1 1 1 về phương trình bậc 2 đối với t sau đó giải tan y t Chú ý Khi sử dụng phương pháp này người ta thường hay quên xét khả năng cos- - 0 mà đặt ngay tan 2 t khi đó sẽ dẫn đến khả năng có thể mất nghiệm của phương trình. Thí dụ 1 Đề thì tuyển sinh Đại họe khối D - 2007 Giải phương trình lượng giác sin cos 2 73 cosx 2 1 . Giải - 3 1 Tacó l 1 sinx 5 3cosx 2 -sinx - -cosx -7 2 2 2 711 .71 X sin 3 6 71 71 x k27i 3 6 71 5n x 7 - 2k7T 3 6 71 X - k27ĩ 6 71 X k27i 3 k eZ Thí dụ 2 Đề thi tuyển sinh Đại học khối A - 2009 .
