Tài liệu ôn thi đại học tham khảo gồm 22 bài giảng môn toán rất hay và bổ ích. Bài số 19: Phương trình và bất phương trình đại số | Bài giảng sỗ 19 PHUORIG TRÌNH VÀ BẤT PHLTƠNG TRÌNH ĐẠI 50 Bài giảng này đề cập đến một trong những nội dung chủ yếu được đề cập đến trong đề cương ôn luyện môn Toán vào các trường Đại học Cao đẳng do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Phương trình và bất phương trinh Đại số. Các đề toán về loại này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh những năm 2002-2009. Trong bài giảng này chúng tôi trình bày các phương pháp cơ bản để giải phương trình và bất phương trình đại số. 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA CĂN THÚC A. TRÌNH ĐỐI XÚNE Hệ phương trình đối xứng là hệ phương trình có tính chất Nếu ta tráo đổi vai trò giữa các ẩn X y z. cùa hệ thì hệ không thay đổi. Để giải các hệ này người ta hay sử dụng định lí Viet đào hoặc thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa về các hệ đơn giản hơn. Loại 1 Sử dụng định lí Viet đào giải các hệ đổi xứng. Đổ sử dụng được phương pháp này người ta phải tính x y và xy sau đó sẽ sử dụng định lí Viet đào. Xét các thí dụ sau Thí dụ 1 Đề thi tuyển sinh Đại học khối D - 2007 Cho hệ phương trinh X X2 1 r 4-y -5 y y y3 4r 15m-IO y 2 Tìm m để hệ có nghiệm. Giải Đặt u X v y khi đó u 2 v 2. X y . 3 1 í. . 1 y Lại co X T- X - 3 X X V V Tương tự y3 V3 - 3 V. y ì u3-3v. X J Vì thế hệ 1 2 . u v 5 u3 V3 -3 u v 15m-10 u V 5 uv 8 - m 333 Từ đó suy ra hệ 1 và 2 có nghiệm khi và chi khi phương trình f t t2 - 5t 8 - m 0 7 Vậy các giá ừị cần tìm của m là m 22 hoặc 4 m 2. 4 Thí dụ 2 Đề thi tuyển sinh Cao đẳng Tài chính Kế toán - 2005 Giải hệ phương trình X y xy 3 x2y xy2 2 0 2 Ta cỏ 1 2 Giải xy x y 3 xy x y 2 3 4 Theo định lí Viet đảo thì X y và xy là hai nghiệm cùa phương trình t2-3t 2 o t l t 2. Từ đó suy ra 3 4 x y 1 xy -2 íx y 2 xy 1 5 6 7 8 Lại theo định lí Viet đảo từ 5 6 suy ra X y là các nghiệm cùa phương trình t2-t 2 0 9 . Do 9 vô nghiệm nên hệ 5 6 vô nghiệm. Từ 8 9 suy ra X y là các nghiệm của phượng trình t2 - 2t 1 0 t 1. Vậy hệ 7 8 tức là hệ 1 2 có nghiệm duy nhất x y 1 1 Thí dụ 3 Đồ thi tuyển sinh Đại học Hải Phòng - 2006 Giải hệ
