Khi khảo sát hai đại lượng ngẫu nhiên X, Y ta thấy giữa chúng có thể có một số quan hệ sau: i/ X và Y độc lập với nhau, tức là việc nhận định giá trị của đại luongj ngẫu nhiên này không ảnh hưởng đến việc nhận giá trị của đại lượng ngẫu nhiên kia. Moment tương ( hiệp phương sai) của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y, ký hiệu . | Ch ’u’ong6 LY´ THUYETˆ´ TU’ONG’ QUAN VAH` AM` HOIˆ` QUI ´ ˜ ˜ 1. MOIˆ QUAN HEˆ. GIUA’ HAI¯ DA. ILU’ONG.’ NGAUˆ NHIENˆ ’ Khi khao’ s´athai ¯ lu’o.’ng ngˆaunhiˆenX,˜ Y ta thˆaygi´ ua˜’ ch´ungc´othˆec´ sˆo´ quan hˆe. sau: i) X v`aY ¯ voi´’ nhau, tuc´’ l` gi´atri. cua’ ¯ lu’o.’ng ngˆaunhiˆenn`ay˜ khˆong anh’ hu’ong’’ ¯dˆenviˆe´ .c gi´atri. cua’ ¯ lu’o.’ng ngˆaunhiˆenkia.˜ ii) X v`aY c´omˆoiphu´ . h`amsˆo´ Y = ϕ(X). iii) X v`aY c´osu.’ phu. tu’ong’ quan v`aphu. khˆongtu’ong’ quan. ´ 2. HEˆ. SOTˆ U’ONG’ QUAN Moment tu’ong’ quan (Covarian) 2 ¯ nghia˜ 1 * Moment tu’ong’ quan ( phu’ong’ sai) cua’ hai ¯da. i lu’o.’ng ngˆaunhiˆenX˜ v`aY, k´ı ´ cov(X, Y ) hay µXY , l`asˆo¯du’o.’c x´ac¯ nhu’ sau cov(X, Y ) = E [X E(X)][Y E(Y )] { − − } *Nˆeu´ cov(X, Y ) = 0 th`ıta n´oihai ¯da. i lu’o.’ng ngˆaunhiˆenX˜ v`aY khˆongtu’ong’ quan. Ch´u´y cov(X, Y ) = E(XY ) E(X).E(Y ) − , ta c´o cov(XY ) = E (Y ) (X) + E(X).E(Y ) = E({XY ) − E(X).E(−Y ) E(X).E(Y ) + E(X).E(Y ) = E(XY ) − E(X).E(Y ) − − 99 100 Ch ’u’ong6. L´ythuyˆett´ u’ong’ quan v`ah`amhˆoiqui` x´et1 ⊕ *Nˆeu(´ X, Y ) roi`’ th`ı n m cov(X, Y ) = xiyjP (xi, yj) E(X)E(Y ) i=1 j=1 − X X *Nˆeu(´ X, Y ) liˆentu. c th`ı + + ∞ ∞ cov(X, Y ) = xyf(x, y)dxdy E(X)E(Y ) Z Z − −∞ −∞ x´et ⊕ i) NˆeuX´ v`aY l`ahai ¯ lu’o.’ng ngˆaunhiˆen¯dˆo˜ .c th`ıch´ungkhˆongtu’ong’ quan. ii) Cov(X,X)=Var(X). Hˆe. sˆot´ u’ong’ quan ˜ ´ ˜ 2 ¯ nghia 2 Hˆe. sˆotu’ong’ quan cua’ hai ¯da. i lu’o.’ng ngˆaunhiˆenX v`aY, k´ rXY , l`asˆo¯d´ u’o.’c x´ac¯ nhu’ sau cov(X, Y ) rXY = SX .SY ´ ’ voi’ Sx,SY l`a¯dˆo. tiˆeuchuˆancua’ X, Y . Y´ nghia˜ cua’ hˆe. sˆot´ u’ong’ quan • ´ ´ ´ Hˆe. sˆotu’ong’ quan ¯domuc’ ¯dˆo. phu. tuyˆent´ınhgiua˜’ X v`a Y . Khi rXY c`ang ´ ´ | | ´ gˆan1` th`ımˆoiquan hˆe. tuyˆent´ınhc`angcha˘.t, khi rXY c`anggˆan0` th`ıquan hˆe. tuyˆen t´ınhc`ang”long’ leo”.’ | |
