Tính Chất: a. Số các số hạng của công thức là n + 1 b. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn luôn bằng số mũ của nhị thức: n + n - k = n. d. Các hệ số nhị thức các đều hai số hạng đầu, cuối thì bằng nhau. | Nhị Thức NEWTON Và Ứng Dụng 1 Hè 2009 NGUYỄN VĂN NĂM - LÊ HOÀNG NAM THPT Lê Hông Phong Đồng Nai - THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng Nhị thức newton VÀ Ú NG dụng maths n 1 - . . a. - tt4 sU J M J littp IT Ì alì -vr 1 vannamlhp - mylove288 Thân Tặng Tập Thể Lớp 11B2 - Trường THPT Lê Hồng Phong 2008 - 2009 1 Nguyễn Văn Năm - Lê Hoàng Nam Nhị Thức NEWTON Và Ứng Dụng 2 NHỊ THỨC NEWTON VÀ ỨNG DỤNG A. LÝ THUYẾT 1. CÔNG THỨC NEWTON Cho 2 số thực a b và số nguyên dương n thì n n X fik n-k n z f0 H 1 H-1 n n a b I y Ca b Ca Ca b . C b ỉ n n n n k 0 n n k s k n-k n cC n 11 n-1 n in n a - b L -1 Cnữ b C a - Cna b . -1 Cnb k 0 2. Tính Chất a. Số các số hạng của công thức là n 1 b. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn luôn bằng số mũ của nhị thức n n - k n c. Số hạng tổng quát của nhị thức là Tk 1 Cna b Đó là số hạng thứ k 1 trong khai triển a b d. Các hệ số nhị thức các đều hai số hạng đầu cuối thì bằng nhau. e. 2n C C -1 . C n n n f. 0 C-C1 . -1 C n g. Tam giác Pascal n 0 1 1 1 2 1 n n 1 2 1 n k 1. Cm1 Cm 1 n k 1 1. Cm k 1 1 Với ef Cm Cm Ỵ a b 0 1 a b 0 a b y a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a 2b 3ab2 b3 Thân Tặng Tập Thể Lớp 11B2 - Trường THPT Lê Hồng Phong 2008 - 2009 2 Nguyễn Văn Năm - Lê Hoàng Nam Nhị Thức NEWTON Và Ứng Dụng 3 3. Một số khai tiển hay sử dụng n 2n 1 1 y Ckn r C1 . C n n n n n k 0 n 0 1 -1 y -1 k Ck C -C . -1 C k 0 n 1 x n y Ckxn-k C 0 C1 xn-1 . Cn X y ỉ n n n n k 0 n nk n 1 - x y -1 Ckxnk Cnoxo - Cy . -1 C xn k 0 n k kYnk 0 rfyn-1 0 x - 1 y -1 Cnx Cn - Cnx . -1 C x k 0 4. Dấu hiệu nhận biết sử dụng nhị thức NEWTON 1. Khi cần chứng minh đẳng thức hay bất đẳng thức mà có y C với i là các số tự i 1 nhiên liên tiếp. n 2. Trong biểu thức có yi i-1 C thì ta dùng đạo hàm i G N i 1 n Trong biểu thức có y i k C thì ta nhân hai vế với xk rồi lấy đạo hàm. Trong biểu thức có y akờn thì ta chọn giá trị của x a thích hợp. i 1 Trong biểu thức có y C thì ta lấy tích phân xác định trên a b thích i 1 i - 1 hợp. n -x-1-Á 1 1-1_A -i-M. í .a . b X 1 íí .b X x i .a n-i ib Nếu bài
