Các phép biến đổi sơ cấp trên một ma trận: Ký hiệu A -- B để chỉ ma trận B nhận được từ ma trận A sau một số hữ hạn phép biến đổi sơ cấp trên A. | CHƯƠNG 4: HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN & MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Slide Toán 2 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN Ta gọi phép biến đổi sơ cấp trên ma trận A Mmxn(K) là phép biến đổi có một trong các dạng sau: a/ hi ↔ hj (Ci ↔ Cj) (Đổi chỗ 2 hàng hay 2 cột với nhau) b/ hi → (Ci → ), α ≠ 0 (Nhân một hàng hay một cột với 01 số khác không) c/ hi → hi + βhj (Ci → Ci + βCj) (Thêm vào một hàng hay một cột bội số của hàng khác hoặc cột khác) Slide Toán 2 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN (tt) Ký hiệu: A → B để chỉ ma trận B nhận được từ ma trận A sau một số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp trên A Ví dụ: Slide Toán 2 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG Cho ma trận A Mmxn(K) Ma trận A được gọi là có dạng bậc thang nếu như: a/ Các hàng khác không (có ít nhất một phần tử nằm trên hàng nào đó khác không) nằm trên các hàng bằng không. b/ Với hai hàng khác không, phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới luôn nằm bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên. Slide Toán 2 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) Ví dụ: Là những ma trận bậc thang Chú ý: Mọi ma trận đều có thể đưa về dạng bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp. Ta minh họa bởi ví dụ sau: Slide Toán 2 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) Slide Toán 2 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN a/ Định nghĩa: Cho ma trận A Mmxn(K). Ta nói ma trận A có hạng bằng p (ký hiệu là r(A) = p) nếu như A chứa một ma trận con cấp p có định thức khác không, còn mọi định thức con cấp p+1 đều bằng không. Nói một cách khác, hạng của ma trận A là cấp cao nhất của định thức con khác không của nó. * Ta quy ước ma trận 0 có hạng bằng 0 Slide Toán 2 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) b/ Hạng của ma trận có các tính chất sau: . r(A) = r(AT) . r(Amxn) ≤ min{m,n} . r(A+B) ≤ r(A) + r(B) . r() ≤ min{r(A),r(B)} . Cho ma trận A Mmxn(K) X Mn(K), detX ≠ 0 Y Mm(K), detY ≠ 0 Khi đó: r(A) = r() = r() Slide Toán 2 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) b/ Hạng của ma trận có các tính . | CHƯƠNG 4: HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN & MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Slide Toán 2 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN Ta gọi phép biến đổi sơ cấp trên ma trận A Mmxn(K) là phép biến đổi có một trong các dạng sau: a/ hi ↔ hj (Ci ↔ Cj) (Đổi chỗ 2 hàng hay 2 cột với nhau) b/ hi → (Ci → ), α ≠ 0 (Nhân một hàng hay một cột với 01 số khác không) c/ hi → hi + βhj (Ci → Ci + βCj) (Thêm vào một hàng hay một cột bội số của hàng khác hoặc cột khác) Slide Toán 2 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN (tt) Ký hiệu: A → B để chỉ ma trận B nhận được từ ma trận A sau một số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp trên A Ví dụ: Slide Toán 2 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG Cho ma trận A Mmxn(K) Ma trận A được gọi là có dạng bậc thang nếu như: a/ Các hàng khác không (có ít nhất một phần tử nằm trên hàng nào đó khác không) nằm trên các hàng bằng không. b/ Với hai hàng khác không, phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới luôn nằm bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên. .
