Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X có tham số chưa biết. Ước lượng tham số là dựa và mẫu ngẫu nhiên Wx=(X1, X2,.,Xn) ta đưa ra thống kê = (X1, X2,.,Xn) để ước lượng (dự đoán). Có hai phương pháp ước lượng là ước lượng điểm và ước lượng khoảng. | Chủỏng 4 UOc LƯỢNG THAM S 5 CIJA ĐẠI LƯỢNG NGAU NHIÊN Gia siU đại luong ngau nhiên X có tham số 0 chha biêt. ước luong tham số 0 là dựa vào mốu ngốu nhiên Wx X1 X2 . Xn ta dựa ra thống kê 0 0 X1 X2 . Xn đê licíc luóng đu đoán 0. Có 2 phuóng phap licic luống i ưóc htóng diêm chi ra 0 0o nao đó đê uoc lilting 0. ii ưóc luóng khoang chi ra một khoang 01 02 chúa 0 sao cho P 01 0 02 1 a cho truoc 1 a gọi là độ tin rây cua uoc luong . 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỔC LƯƠNG diem Phủông pháp hàm ủôc lủông Mô tí phủông pháp Gia su can uoc luong tham so 0 cua đại luong ngau nhiên X. TÌi X ta lêp mau ngộu nhiên Wx Xi X2 . Xn . Chon thêáig kê 0 0 X1 X2 . Xn . Ta gọi 0 la hàm ước u ng cua X. Thuc hiên phêp thiu ta đuỌc mộu cu thê wx x1 x2 . xn . Khi đo uoc hiỌng điêm cua 0 là gia tri 0o 0 x1 x2 . xn . á ứôc lủông không chệch Định nghiá 1 Thông kê 0 0 X1 X2 . Xn ilủôc gọi là ủôc hỉớng không chệch của tham sô 0 nêu E 0 0. Q Y nghiá Gia su 0ê laà uoóc luo. ng khêong chêê. ch cua tham sêoó 0 . Ta coó E 0 - 0 E 0 - E 0 0 - 0 0 69 70 Chuong 4. ước liicJng tham so của đại liicJng ngau nhiên Vậu ước liicỉng không chệch là ước lương có sai số trung bình bằng 0. Nhận xét . i Trung bình cua mau ngau nhiên X là ước luông không chệch của trung bình của tong thê 0 E X m vì E X m. ii Phuông sai điêu chinh cua mau ngêu nhiên s 2 la uôc luông không chêch cua phuông sai cua tong the a2 vì E S2 a2. Ví du 1 Chiểu cao của 50 cây lim đưỌc cho bởi Khoảng chiểu cao mét so cay lim x0 xi Ui ni Ui 2 niu2 6 25 - 6 75 1 6 5 -4 -4 16 6 75 - 7 25 2 7 0 -3 -6 18 7 25 - 7 75 5 7 5 -2 -10 20 7 75 - 8 25 11 8 -1 -11 11 8 25 - 8 75 18 8 5 0 0 0 8 75 - 9 25 9 9 1 9 9 9 25 - 9 75 3 9 5 2 6 12 9 75 - 10 2 1 10 3 3 9 P 50 -13 95 Gọi X la chiệu caô cua cay lim a Hay chi ra uôc luông điểm chô chiậ u caô trung bình cua cóc cay lim. b Hay chi ra uôc luông điểm chô đậ tan mat cua cac chiểu caô cậy lim Sô vôi chiểu caô trung bình. c G i p P 7 75 X 8 75 . Hay chi ra uôc luông điểm chô p. Giai Ta lểp bang tính chô x và s2. Thuc .
