Câu 1 : Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c Câu 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : f(x) = x5 + 5x4 + 5x3 – 5x2 – 6x Ap dụng : Chứng minh rằng n5 + 5n4 + 5n3 – 5n2 – 6n chia hết cho 120 | ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI Lôùp 8 - Naêm hoïc 2008 – 2009 Thôøi gian : 120 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Caâu 1 : Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chöùng minh a = b = c Caâu 2 : Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû : f(x) = x5 + 5x4 + 5x3 – 5x2 – 6x Aùp duïng : Chöùng minh raèng n5 + 5n4 + 5n3 – 5n2 – 6n chia heát cho 120 Caâu 3 : Cho x, y, z 0 thaûo maõn x + y + z = xyz , . Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc : P = Caâu 4 : Cho bieåu thöùc : a/ Ruùt goïn Q. b/ Tìm caùc caëp giaù trò nguyeân döông cuûa x vaø y vôùi x + y 50 ñeå Q coù giaù trò laø 8 Caâu 5 : Cho tam giaùc ABC, caùc trung tuyeán BD vaø CE caét nhau ôû G. Goïi H laø trung ñieåm GB, K laø trung ñieåm cuûa GC. a/ Chöùng minh töù giaùc DEHK laø hình bình haønh. b/ Tam giaùc ABC coù ñieàu kieän gì thì töù giaùc DEHK laø hình chöõ nhaät ? Caâu 6 : Cho hình thang ABCD (AB // CD). M, N laø trung ñieåm cuûa AB, DC . Moät ñöôøng thaúng song vôùi hai ñaùy caét AD, BC, MN theo thöù töï taïi I, J, K . Chöùng minh KI = KJ -----Heát-----
