Tài liệu tham khảo Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp | HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP A. TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Gv Phan Công Trứ - Trường THPT Thanh Bình 2 - Đồng Tháp 1. Hoán vị Định nghĩa Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt n 0 . Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn. Pn n . Quy ước 0 1. Ví dụ 1. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách. Giải Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị. Vậy có P5 5 120 cách sắp. Ví dụ 2. Từ các chữ số 0 1 2 3 4 có thể lập được mấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Giải Gọi A a1a2a3a a5 với a1 0 và a1 a2 a3 a4 a5 phân biệt là số cần lập. Bước 1 chữ số a1 0 nên có 4 cách chọn a1. Bước 2 sắp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí có 4 24 cách. Vậy có 96 số. 2. Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt n 0 . Mỗi cách chọn ra k 0 k n phần tử của X và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là Ank . k n n n-k . Nhận xét A n P. Ví dụ 3. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách. Giải Mỗi cách chọn ra 5 chỗ ngồi từ băng ghế để sắp 5 người vào và có hoán vị là một chỉnh hợp chập 5 của 7. Vậy có A75 7 7 5 2520 cách sắp. Ví dụ 4. Từ tập hợp X 0 1 2 3 4 5 có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Giải Gọi A aa2a3a4 với a1 0 và a17 a2 a3 a4 phân biệt là số cần lập. Bước 1 chữ số a1 0 nên có 5 cách chọn a1. Bước 2 chọn 3 trong 5 chữ số còn lại để sắp vào 3 vị trí A53 cách. Vậy có 5 A53 300 số. 3. Tổ hợp Định nghĩa 1 Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt n 0 . Mỗi cách chọn ra k 0 k n phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là C . C - . n k n - k Ví dụ 5. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn hỏi có bao nhiêu cách. Giải Mỗi cách chọn ra 4 trong 10 cuốn sách là một tổ hợp chập 4 của 10. Vậy có C140 210 cách chọn. Ví dụ
