Và rõ ràng ở đây, quan điểm phân tích “để hiểu toàn thể thì phải hiểu các phần tử” không còn thích hợp, việc hiểu các phần tử không giúp ích gì nhiều cho việc phát hiện các luật về các hành vi có tính toàn thể như vậy. | Tư duy hệ thống và đổi mới tư duy P2 Và rõ ràng ở đây quan điểm phân tích để hiểu toàn thể thì phải hiểu các phần tử không còn thích hợp việc hiểu các phần tử không giúp ích gì nhiều cho việc phát hiện các luật về các hành vi có tính toàn thể như vậy. Các luật như vậy cho ta biết một loại trật tự dù của toàn thể gọi là trật tự thống kê ở cấp độ toàn thể là có trật tự dù rằng ở cấp độ các phần tử thì thể hiện trước mắt ta là hỗn độn vô trật tự 1. Nhận thức khoa học trước sự phức tạp của thế giới Với tư duy cơ giới thế giới của ta là thế giới vật chất các định luật Newton đã cho ta khả năng xác định chính xác các quan hệ cơ bản trong vận động và vì vậy nếu ta có đủ các công cụ toán học để dựa trên các định luật đó mà mô tả sự vận động trong các đối tượng nghiên cứu rồi phân tích lý giải cũng bằng các phương pháp toán học thì ta có thể hiểu được hành vi của các đối tượng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Chính ý tưởng đó đã kích thích một sự phát triển mạnh mẽ của giải tích toán học lý thuyết hàm số tính vi tích phân phương trình vi phân thường và đạo hàm riêng hình học giải tích và vi phân. trong hai thế kỷ 18 và 19. Tuy nhiên dùng các công cụ toán học đó đặc biệt các phương trình vi phân để xây dựng mô hình thì tương đối dễ nhưng để tìm lời giải cho chính các phương trình vi phân đó thì ngoài một số ít trường hợp rất đơn giản còn nói chung là không thực hiện được. Một thí dụ nổi tiếng là bài toán chuyển động của 3 vật thể tương tác với nhau theo định luật hấp dẫn Newton thường gọi là bài toán 3 vật thể . Bài toán tưởng như đơn giản có thể dễ mô tả các toạ độ của vị trí và tốc độ của 3 vật thể đó nhưng tiếc thay không có phương pháp nào tìm được nghiệm cho bài toán đơn giản đó dưới dạng giải tích quen thuộc. Vào cuối thế kỷ 19 nhà toán học Poincaré đã đă ra một phương pháp độc đáo để khải sát hành vi chuyển trạng thái của các hệ động lực rồi xét cho một hệ quy giản từ hệ động lực nói trên và ông đã hết sức bất ngờ phát hiện ra rằng hành vi chuyển trạng thái của hệ đó .
