Tài liệu tham khảo Bất phương trình mũ và logarit | Bài 5 Bất phương trình mũ và logarit 1. Bất phương trình mũ Đó là bất phương trình có dạng af x ag x hoặc af x ag x . 1 Để giải 1 người ta thường dựa vào các phép biến đổi tương đương sau af x ag x íf x g x ia 1 - ia 1 _af x ag x íf x g x 0 a 1 0 a 1. Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau a -x-6 1 b 1 f-15x 13 4 . 1 k 4 Giải. a Bất phương trình tương đương với x2 - x - 6 0 x - 3 x 2 0 x e - x -2 o 3 x . 1 4-x b 1 4x2 - 15x 13 4 - 3x vì 43x 4 11 1 . k 4 J 4x2 - 12x 9 0 2x - 3 2 0 x e 0. vô nghiệm Ví dụ 2. Giải bất phương trình x25x - 5x 2 0. 2 x2 2 2 2 Giải. 2 5 . x - 5 0 x - 5 0 vì 5x 0 -5 x 5. Ví dụ 3. Giải bất phương trình a x 8 71-x 87 x2 6 3 2 b ựó-x 5x -7 2x 3 9 - 2S 5 0. 4 x-x2 _ x-x2 a 3 7 8 1 8 1 6. 5 x-x2 Đặt 7 8 y . Từ 5 ta có íy 7 6 í y- 7 y 1 0 ty y y 0y 0 y 7. Trở lại biến cũ ta có 1 5 x - x 1 x - 4 2ạ 2 x - 4 - 2 2 0 8 x e - x 4 - - x 4 -2 2 o 4 2 . ỵ 6 - x 0 x 6 b 4 5x2 -7 2x 3 9 - 25 5 0 x2 - 7 2x 1 4 0 x 6 _ .x 6. x 6 1 x-Ịì x-7 0 x e 1 -1 o 6 . 1 5J k 5J x 6 Chú ý. Để đơn giản trong quá trình giải ta có thể dùng ẩn phụ. Chẳng hạn đối với bất phương trình f ax 0 0 a 1 ta đặt t ax để đi đêh hệ f t 0 t 0. Ví dụ 4. Giải các bất phương trình sau a 372 ì r ì 1 6 b 3 h7 7 3x -1 1 - 2x-1 Giải. a 6 372 x 1 72 - x - f- n ít2 1 - 72 0 x 0 _ 0 t 8 t 0 x 64. b 7 1 - 3x-1 - 3x 1 3x -1 1 - 3x-1 0. 8 Đặt t 3x 8 có dạng 2 1 t 0 2 t 3 t t 0 ít 0 1 2 t t 0 t -1 1 1 3 3 3 t 1 t ỉ 2 t -1 4 -1 0 2 t 4 t 0 Từ đó 8 1 3x 3 2 t -1 1 1 0 x log3 4 3x _log3 4 x. Ví dụ 5. Giải bất phương trình V2 3x 4 2 x . 9 1. 9 t3 1 - 2 0 1 t 0 t - 1 t2 1 2 0 1 vì t2 t 2 0 x x x e - x 0 . Chú ý Khi giải bất phương trình mũ ta có thể logarit hóa hai vế. Ví dụ 6. Giải các bất phương trình a 52x-1 73-x 10 b iị lí r 5 3 4 x-1 ự5 11 Giải. a 10 2x - 1 log57 3 - x vì hai vế dương 2 log57 x 3log57 1. x 1 3log57 2 log 5 7 . . 4 14 b 11 x - 1 log5 4 2log54 3 2 _ .4 3 1. 4 5 xI log5 log5 - l 5 4 J 2 5 2
