Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Nguyên hàm. Tài liệu tham khảo về môn toán ( nguyên hàm, tích phân ) dành cho học sinh phổ thông cho biết về nguyên hàm, tích phân và những ứng dụng của nó khi giải quyết những vấn đề đạo hàm hay giới. | Nguyen Phu Khành - Đà Lat http NGUYEN HAM VAN ĐỀ 1 TÌM HỌ NGUYÊN HAM BANG ĐỊNH NGHĨA ĐNi F x là một nguyên hàm cua f x trong a b o F x f x Vx e a b ĐN2 F x là một nguyên hàm cua f x trên a b F x f x Vx e a b _ . F x - F a os F a lim - - f a x a x - a F - b limF x - F b f b l x b- x - b Ky hiêu hình thức J f x dx F x C gội la một hộ nguyên ham cua ham sộ f x hay tích phan bất định cua ham f x . VAN ĐÊ 2 BỌ SUNG VI PHAN - DANG VI PHAN HAM HƠP y f x o dy d f x f x dx 1 Gia sử tồn tai y f t ma trộng độ t g x đê chộ ham hỢp y f g x cộ vi phan đứỢc viết dy d f t f t dt 2 NHOM HAM Lũy thừa d xn nxn-1dx Cac trứờng hỢp đặc biêt d ax b adx 1 dx d l Ế J v d px 2Vx NHOM HAM Lượng giAc d sinx cộsxdx d cộsx -sinxdx d tgx - 2- 1 tg2x dx cộs x dx d cộtgx - - -sin x A. BANG cAc tích phan cô BAN NHOM I DANG HAM lũy thừa xn 1 1 J xndx n_- C ni-1 Trứờng hỢp đạc biêt cua nhóm I 3 J dx x C NHOM HAM Lượng giAc ngược dx d arc sinx _ Vũữ . . _ dx d arc cộsx . Vũữ d arc tgx 1 x2 dx d arc cộtgx - 2 1 x2 NHOM HAM Mũ LOGARITHM d lnx x d logax -dx- xlna d êx êxdx d ax axlnadx 2 fx dx JY ln x C x o 4 f 1 C J x2 x 1 Chuyên Đê Nguyên Ham - Tích Phan Giải Tích Toan Học http Nguyen Phu Khành - Đà Lat m m n 5 f x dx x C J m n 7 f xdx . ựx -1 C J n 1 6 J ậ- I xn C n-1 x - n n-1 Vx T C NHOM II DANG HAM LƯỢNG GIAC 9 J sinxdx -cosx C 11 J7Ét tgx C cos2x 13 J tgxdx -ln cosx C 10 J cosxdx sinx C dx 12 J i 2 -cotgx C 14 J cotgxdx ln sinx C NHOM III DANG HAM MU - LOGARITHM 15 J exdx ex C ax 17 Jax j C 1 a 0 16 J e-xdx -e-x C 18 J lnxdx x lnx-1 C x 0 NHOM IV DANG HAM PHAN THỨC a 0 19 J d arctgx C J x2 1 . dx 1 x 21 I 2 2 arctg C J x a a a 20 J- - J x2-1 1ln 2 x-1 x 1 dx 1 x - a 22 J r 7 ln C J x2 - a2 2a x a C NHOM V DANG HAM CAN THỨC a 0 dx x 1-x2 arcsinx C dx x 2 2 arcsin a C 25 J-Æ- Jx ữĩĩ ln x x x2 1 C 26 G-Ẹ- J Vx a2 a2 C a2-x2dx x x2 a2dx x 3 2 2 . x -x arcsin C 2 a _a2 - 2 a2 ln x x x2 a2 C B. BANG THAM KHAO CAC TÍCH PHAN MỞ RỘNG NHOM I DANG HAM lũy thưa mở rộng a 0 2
