Phần ứng dụng của tích phân để tìm diện tích hình phẳng trên tọa độ hai chiều đã được bác học Isaac Newton (1642-1727) khai sáng dựa trên nền triết học hình học do bác học René Descartes (1596-1650) khởi xướng hệ tọa độ, cũng là cha đẻ ngành tân toán học được dùng cho đến ngày nay (1*). Trong phần này ta tìm hiểu khái niệm định nghĩa tích phân và một số ví dụ về lấy tích phân. Sau đó sẽ dùng GraphFunc để kiểm chứng kết quả của các ví dụ đã được khảo sát. Cho hàm. | Ứng Dụng Tích Phân Tìm Diện Tích Giới Hạn Bởi Đường Cong Trục Và Các Đường Thẳng Phần ứng dụng của tích phân để tìm diện tích hình phẳng trên tọa độ hai chiều đã được bác học Isaac Newton 1642-1727 khai sáng dựa trên nền triết học hình học do bác học René Descartes 1596-1650 khởi xướng hệ tọa độ cũng là cha đẻ ngành tân toán học được dùng cho đến ngày nay 1 . Trong phần này ta tìm hiểu khái niệm định nghĩa tích phân và một số ví dụ về lấy tích phân. Sau đó sẽ dùng GraphFunc để kiểm chứng kết quả của các ví dụ đã được khảo sát. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a b thì diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hàm số f x trục hoành y 0 và các đường thẳng đứng x a x b xem hình 0 được tính bằng công thức b S Ịf x dX 17 chú ý nếu f x dương trên một đoạn nào đó thì biểu thức trên là cộng trên đoạn đó nếu f x âm trong một đoạn nào đó thì diện tích sẽ là âm trên đoạn đó . Hình 0 Ta cần hiểu một chút khái niệm về tích phân 2 trong Giải Tích. Phương pháp tìm diện hình tích phẳng được giới hạn bởi hàm số f x và các đường khác như trục x hay y các đường thẳng đứng x hay ngang y hoặc các đường cong khác là chia diện tích hình phẳng đó thành những hình chữ nhật dọc nhỏ có chiều rộng là -- và chiều dài là y f x 3 - Xem hình 0. Sau đó cộng tất cả diện tích của các hình chữ nhật nhỏ đó lại với nhau ta đươc diện tích của hình phẳng cần tính. Nhưng diện tích này vẫn chưa chính xác nếu giá trị của -- 0. Sự chính xác sẽ hành hình khi ta cho giới hạn 2 tiến về 0. Có thể nói rằng mấu chốt của tích phân hay đạo hàm đều dựa trên khái niệm giới hạn mà hình thành. Điều đó có ý nghĩa rằng mọi đạo hàm hay tích phân có được đều do delta x luôn bằng không. Nếu ta nói delta bằng không thì mọi số khi chia cho nó bị vô nghĩa nhắc lại ký hiệu đạo hàm của y dy dx do đó người ta hình thành thuật ngữ toán học gọi là limit để biểu tượng của sự giới hạn tới gần điểm 0 để tránh trường hợp 0 0 khôngbằng 1 và không tồn tại cho hợp với đại số. Một khi mà -- tiến tới 0 thì người ta gán ký hiệu -- . thành
