Tham khảo tài liệu 'toán học và tuổi trẻ (2)', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | VIỆN KHOA. aợc VỈỆT NAM HỘI TOÁN HỌC VIỆT Nam Số 140 1984 1 I I - BÁO RA HAI THÁNG MỘT KỲ rồng btỉiì lập Nguyền Cành Toàn Phó Tăng biên tập Ngô Đạt Tứ Trụ sỏ 70 Trăn Hưng Đạo Hà Nội Dây nối 52X25 re TỶ sô THỀ TÍCH ĐÕ THANH SƠN Trọng bài này chúpg ta sẽ đè cập đến ứng dụng của một hệ thức hình h c không gịan. Hệ. thức đó được phát biền như sau Hệ thức Nếu một mặt phẵng cẳl ba cạnh SA cùa một hỉnh chóp tam giác SABC lìin lượt tại các-đtêm A B . ờ thì V Sa B c _ SA SB se V SABC SA . SB se Với V SABC là thề tích hình chóp SABC. ViệCc chứng minh hệ thức 1 khá dễ dàng và xin nhường cho bạn đọc. Dưới đây thông qua một số bài toán tôi muốn chỉ ra rằng sử dụng hệ thức 1 một số bài toán hình học có thê giầi được khá gọn và hay. Bài oán 1 Hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân ABC AC BC cạnh bên SA I ABC và SA ẠB. Ặỉặl phẳiig qua A vuông góc với SB cắt SB tại B se tại c . Tính tỷ số thề tích của hai da diện tạo thành do thiễt diện cắt hỉnh ehóp SABC-. Giải Đặt AC a khi đó AB aỳ 2 s 1 và se 3- Đặt V là thề tích hình chóp N SABC 1 1 là thề tích hỉnh chóp SAB V2 V - F 1 V2 V1 - V Vi - í ta lỉm W1- Theo 1 ta cờ Vi r SA SA X SB SB X sc sc . ta tính các tỷ số SB ISB SCSC- Theo ghi thi l SB I AB C nên AB J_ SB de SAB cân nên SB SB 1 2. Mặt khấc BC _L SAC nên BC _L AỨ lại có sẽ _L AC . Vậy ac _L SBC 4 ÁC 1L sc. Xét tam giác vuông SAé SA2 SC .SC fe4 SA9 SC2 SC ÍSC SC ISC 2a2 3a2 2 3. Thay số đã tính được vào ta có V1 V lZ2X 2 ẵ l 3-H-F Vr 3 Ỷ V2 V1 2 đpcm Chú ý Hệ thức 1 chỉ đúng cho hình chóp tam giác. Đối với hình chóp lủ- giác hình chóp ngũ giác . ta phải chia ra thành các hình chóp tam giác ròi áp dụng hệ thức l . Bài toán 2. Hình chóp SABCD cổ đáy Là hình bình hành ABCD. Cắt hình chóp bằng mặt phẳng. Mặt phẳng này cắt SA SB sc SD tại các điềm tượng ứng ạ B c D . Chứng minh rằng SA SA sc sc SB SB SDISD Nếu hình chóp SABCD là đều thì thành . Ỉ SA 1 SC Í SB Ỉ SD Xét hình chóp SABD và SBCb ta cói VSạ b D V S ABD VSB c D VSBCD Cộng iv và V ta được
