Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12 Năm học 2009 - 2010 Môn thi TOÁN Ngày thi 12 -11 - 2009 Thời gian làm bài 180 phút Bài I ổ điểm Cho hàm số y x2 1 m 1 1 m m là tham số . 1. Biện luận theo m số giao điểm của đổ thị hàm số trên với trục hoành. 2. Xác định các giá trị của m để đổ thị hàm số trên cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành đô tương ứng lập thành cấp số công. Bài II 5 điểm 1. Giải phương trình 9 ự4x 1 ự3x 2 X 3 _ _ _ . Pn . 2. Cho dãy số un có un n với n là số nguyên dương Pn là số hoán vị An 2 của tập hợp gổm n phần tử An 2 là số chỉnh hợp chập n của n 2 phần tử . Đặt Sn U1 u2 un. Tìm lim Sn. Il I œ Bài III 5 điểm Cho hình lập phương B C D có cạnh bằng M là môt điểm thuôc cạnh AB chọn điểm N thuôc cạnh D C sao cho AM D N a. 1. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua môt điểm cố định khi M thay đổi. 2. Tính thể tích của khối chóp B .AMCN theo a. Xác định vị trí của điểm M để khoảng cách từ BB đến mặt phẳng AMCN đạt giá trị lớn nhất. Tính khoảng cách lớn nhất đó theo a. 3. Tìm quĩ tích hình chiếu vuông góc của điểm C xuống đường thẳng MN khi điểm M chạy trên cạnh AB . Bài IV 4 điểm 1. Cho hai số thực x y thỏa mãn 1 X y 0. Chứng minh rằng x3y2 y3 X2 X2 y2 1 xy 2. Viết phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đổ thị hàm số y x 1 x3 X2 1 tại hai điểm phân biệt thuôc đổ thị hàm số. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN TOÁN Thời gian 180 phút Bàil 4 điểm Cho hàm số y -2x m x2 - 2x 2 1. Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi m 3 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại một điểm xo -2 Bài 2 4điểm 1. Tìm m để nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn 1 2 m x2 - 3x 11 - ĩ --- - 0 1 1 x2 - 3x 1 2. Giải bất phương trình 2m x2 1 -m2 x2 4x 6 1 m2 x2 4x 6 Với 0 m 1 Bài 3 4điểm 1. Giải phương trình 1 cosx log sxsinx 1 sin x g nx cos 2. Cho AABC. Tìm giá trị lớn nhất của sinC biết sin2A sin2B k sin2C Với k 4 2 Bài 4 2 điểm Tìm các đa thức f x thoả mãn x-1 x-3 f x Bài 5 6 điểm 1. Lập phương trình của Parabol P có tiêu điểm F 3 2
