Tài liệu tham khảo chuyên môn toán học - Phương pháp tìm nguyên hàm, tích phân . Để giúp các bạn tổng hợp kiến thức về phần tích phân,mình xin thống kê một số dạng toán và cách được sự ủng hộ của mọi người. | CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Bảng công thức tích phân bất định J 0dx C 1 xndx - C n -1 n 1 J exdx ex C J sin xdx - cos x C J dx tan x C cos x Ju x dx lnlu x C u x J Vx2 adx 2J. J dx x C J dx ln x C ax _ 1 axdx C ln a J cos xdx sin x C 1 . dx - cot x C sin x f 1 1 u I 7 dx ln J x - a 2a x-a x a C x2 a a ln x V x2 a C 2 Phương pháp biến số phụ Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a b có nguyên hàm là F x . Giả sử u x là hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn a p và có miền giá trị là a b thì ta có J f u x u x dx F x u x C Tính các tích phân sau a I1 f-p b 12 1 y J0 x 1 - J ex -1 BÀI TẬP p 1 ln xdx c 13 J x Bài làm a Đặt t x2 1 dt 2 xdx xdx Đổi cận 1 22 dt 1 2 1 -p- -ln t 4 ln2 2 t 2 2 Vậy i hÉĩ 1 x 1 b Đặt t ex -1 dt exdx Thienthi4784@ I http - Thư viện sách trực tuyến Trang 1 Đôi cận In t ln e 1 c Đặt t 1 ln x tdt dx x Đôi cận I ị V1 ln xdx Ị 22 . 3 1 exdx Vậy 2 Ị e i 0 e 1 - dL - Ẳ t 2 1 3 3 2 Tích phân lượng giác Ă Dạng 1 I 1 sin nxdx a Cách làm biến đôi tích sang tông . Ă Dạng 2 I 1sinm Cách làm Nếu m n chẵn . Đặt t tanx Nếu m chẵn n lẻ . Đặt t sin x trường hợp còn lại thì ngược lại _ . r dx Dạng 3 I Ị --- x----- a. sin x b. cos x c a Cách làm x Đặt t tan -- 2 2t sin x 1 12 _1 -11 cos x 1 11- p Dạng 4 I 1 asin x b cos x dx c. sin x d. cos x a. . Cách làm asin x x . B - x Đặt A c. sin x d. cos x c. sin x d. cos x Sau đó dùng đồng nhất thức . 0 Dạng 5 I 1 asin x b. cos x m dx x d. cos x n a. . Cách làm Thienthi4784@ I http - Thư viện sách trực tuyến Trang 2 x m . B x - x Đặt A . x d .cos x n x d .cos x n x d .cos x n Sau đó dùng đồng nhất thức. BÀI TẬP C Tính tích phân 2 cos xdx 1 J sin x 1 4 Bài làm 2 b 12 fcos5 xdx 0 4 c I3 Jtan6 xdx 0 a Đặt t sin x 1 dt cos xdx Đổi cận 2 2 J t4 1 1 2 cos xdx Vậy I1 J 4 sin x 1 dt cos xdx 2 1 3t3 7 24 0 b Đặt t sin x Đổi cận 2 21 12 f cos5 xdx f Vậy 0 0 4 0 2 3 -- t t 3 c Đặt t tan x t5 t3 1 5 3 _8_ 15 0
