Các phương pháp truyền nhiệt P3

Trong trường hợp tổng quát , mô hình toán học của bài toán biên di động do sự di chuyển pha sẽ là một hệ phương trình vi phân | T1 t T2 iU t Ts const W5 X1T1X t -X2T2X t Ip d dT Trong đó T1x t và T2x t là gradient của trường nhiệt độ T1 trong pha rắn và T2 pha lỏng còn d là tốc độ di động của biên x dT hay tốc độ chuyển pha p là khối lượng riêng của pha trước qúa trình chuyển pha. . Mô hình TH bài toán biên di động Trong trường hợp tổng quát mô hình toán học của bài toán biên di động do sự chuyển pha sẽ là 1 hệ phương trình vi phân trong đó có hai phương trình vi phân của T1 T2 thuộc 2 pha các điều kiện đơn trị khác của chúng và điều kiện biên loại 5 như các phương trình W5 ở trên tại biên tiếp xúc giữa 2 pha. Ví dụ Mô hình bài toán 1 chiều có biên chuyển pha như hình H57 là T x t aiTixx x t 0 x T 0 T2T x t a2T2xx x t 1 x L T 0 t2 x 0 To Ts ĐK đầu Ti T2 Các ĐK biên tại x 0 x L Ti t T2 t Ts const XiTix t - XTx t lp2d tại x V dT Giải bài toán biên di động là nhằm xác định Ti x t T2 x t và tính vận tốc di chuyển của biên d và dẫn ra các đặc tính khác của hệ 2 pha được khảo sát. . BÀI TQÁN BIÊN HQÁ RẮN . Phát biểu bài toán đóng băng vùng đất ướt Xét 1 vùng đất ướt rộng và sâu vô cùng có độ ẩm W nhiệt độ đông đặc Ts nhiệt hoá lỏng l nhiệt độ ban đầu T2 x 0 To const Ts. 129 Lúc T 0 đột nhiên hạ nhiệt độ mặt đất xuống trị số T1 0 t Tw const Ts. Cho biết các thông số vật lý p1 C1 À1 của đất băng và p2 C2 À2 của đất ướt. Tìm trường nhiệt độ T1 x t trong đất băng trường T2 x t trong đất ướt vận tốc di chuyển của mặt đóng băng. Tính độ dày lớp băng sau thời gian T tính thời gian T để có lớp băng dày L cho trước. Xem minh họa tại hình H57 . Phát biểu mô hình Tìm T1 x t T2 x t và cho bởi hệ ptvp sau dT ỔT1 x t a2T1 x t z 2 dT a1 Ị1 v 0 x 5 t 0 1 T T a2 2 - ỳ v 5 x T 0 2 T2 x 0 To const Ts v 5 x O T 0 3 T1J2 T1 0 t Tw const Ts v x 0 t 0 4 1 0 x t 0 5 T1 5 t T2 5 t Ts const v x 5 T 0 6 4 2 W .vo . 0X ổx ổx dT . Giải bằng phương pháp Stefan Theo kết quả của bài toán về vật bán vô hạn ta sẽ tìm nghiệm của phương trình 1 và 2 ở dạng sau T1 x t A1 B1 erf A x í A T2 x t a2 B2erf .