Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz là phương pháp khác để xác định tất cả nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực âm hay không . Tiêu chuẩn này được áp dụng thông qua việc sử dụng các định thức tạo bởi những hệ số của phương trình đặc trưng. Giả sử hệ số thứ nhất, an dương. Các định thức Ai với i = 1, 2, , n-1 được tạo ra như là các định thức con (minor determinant) của định thức : Các định thức con được lập nên như sau : Và tăng dần đến ?n Tất. | Chương 22 TIÊU CHUẨN HURWITZ Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz là phương pháp khác để xác định tất cả nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực âm hay không . Tiêu chuẩn này được áp dụng thông qua việc sử dụng các định thức tạo bởi những hệ số của phương trình đặc trưng. Giả sử hệ số thứ nhất an dương. Các định thức Ai với i 1 2 . n-1 được tạo ra như là các định thức con minor determinant của định thức Các định thức con được lập nên như sau Và tăng dần đến n Tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực âm nếu và chỉ nếu i 0 với i 1 2 . n. Thí dụ 6 -10 Với n 3 Tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực âm nếu 9 9 a2 0 a2 ai ao a3 0 a2 ai a0 a02 a3 0 Thí dụ 6 -11 Xét sự ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng 9 9 9 s3 8s2 14s 24 0 Lập các định thức Hurwitz 8 24 Ũ 14 8 Ũ 88 X 24 ũ 24 3 1 Ũ 24 14 88 ũ 9 9 A1 8 0 Các định thức đều lớn hơn không các nghiệm của phương trình đặc trưng đều có phần thực âm nên hệ thống ổn định. Thí dụ 6 .12 Với khoãng giá trị nào của k thì hệ thống sau đây ổn định 9 9 s2 ks 2k - 1 0 k 1 A2 Ũ 2k-l - k 2K-l Aj k Để hệ ổn định cần có Vậy G Thí dụ 6 .13 Một hệ thống thiết kế đạt yêu cầu khi mạch khuếch đại của nó có độ lợi k 2 . Hãy xác định xem độ lợi này có thể thay đổi bao nhiêu trước khi hệ thống trở nên bất ổn nếu phương trình đặc trưng của hệ là s3 s2 4 k 6s 16 8k 0 Thay các tham số của phương trình đã cho vào điều kiện Hurwitz tổng quát ở thí dụ 6 .10. Ta được những điều kiện để hệ ổn định 9 4 k 0 4 k 6 - 16 8k 0 4 k 6 16 8k - 16 8k 2 0 Giã sử độ lợi k không thể âm nên điều kiện thứ nhất thỏa. Điều kiện thứ nhì và thứ ba thỏa nếu k
