ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2000- 2001 Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút | phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh ®Ò thi chän häc sinh giái n¨m häc 2000- 2001 M«n To¸n líp 7 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n vµ nhá h¬n C©u 3: Trong 3 sè x, y, z cã 1 sè d¬ng , mét sè ©m vµ mét sè 0. Hái mçi sè ®ã thuéc lo¹i nµo biÕt: C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: C©u 5: TÝnh tæng: C©u 6: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ 0? c. TÝnh gi¸ trÞ cña A sao cho : vµ C©u 4: Cho tam gi¸c ABC. Dùng phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tia Ax AB; Ay AC, Mz BC ( M lµ trung ®iÓm cña BC). Trªn tia Ax, Ay, Mz lÊy c¸c ®iÓm theo thø tù D, E, O1 sao cho AD = AB; AE = AC; MO1 =MB. Qua A kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i H vµ c¾t DE ë K. Gäi O2, O3 lµ trung ®iÓm cña BD vµ CE . Chøng minh r»ng: a. K lµ trung ®iÓm cña DE. b. Tam gi¸c O2MO3 vu«ng c©n. c. CO2 vµ O1O3 b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau. Trªn h×nh vÏ cã nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng nµo cã tÝnh chÊt t¬ng tù cÆp CO2 vµ O1O3 ? phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh ®Ò thi chän häc sinh giái n¨m häc 2001- 2002 M«n To¸n líp 7 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: ( 5 ®iÓm) a. T×m c¸c sè nguyªn x biÕt b. T×m x, y, z biÕt: C©u 2: (3 ®iÓm) T×m c¸c sè a1, a2, .,a9 biÕt: vµ a1 + a2 + .+ a9 = 90 C©u 3: (3 ®iÓm). TÝnh: C©u 4: ( 3 ®iÓm) Cho c¸c sè a1, a2, .,an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ 1 hoÆc -1. BiÕt r»ng: Hái n cã thÓ b»ng 2002 ®îc hay kh«ng? C©u 5: ( 6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ¢ = 900. VÏ ph©n gi¸c BD vµ CE ( D thuéc AC, E thuéc AB) chóng c¾t nhau t¹i O. a. TÝnh sè ®o gãc BOC? b. Trªn BC lÊy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chøng minh: EN // DM c. Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ AN. Chøng minh: tam gi¸c AIM vu«ng c©n. Bài 1 (4 điểm): Tìm x biết : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3. b)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120. Bài 2 (6 điểm) Cho đa thức: Q(x)=x. . a)Tìm bậc của đa thức Q(x). b)Tính Q(- ). c)Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x. Bài 3 (2 điểm). Cho A= . So sánh A với . Bài 4 (8 điểm). Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A= phân giác của góc B cắt AC tại A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I. a)Chứng minh BA=BI. b)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK= minh tam giác AIK là tam giác đều. c)Tính các góc của tam giác BCK.
