Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán năm 2010 của trường THPT Thành Sen tỉnh Hà Tĩnh, . | Trờng THPT Thành Sen GV Trần Vãn Đức-0977864088 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010 Thời gian 180 phút 2 . 2 x y - hệ phương trình 1. a. Giải phương trình x2 2 x 4 3 l x3 4 x 13 x - y 25 x y 22 x2 - y 2 2. Gọi xi x2 là hai nghiệm của tam thức f x x2 ax b với a b e -1 1 Chứng minh x11 1 x21 1 2 5 5 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm Vx2 4 2 y - m _ x2 4y2 m - 2 4. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM thoả mãn điều kiện AM AB Chứng minh rằng sinA 2sin B-C 5. Cho tam giác ABC gọi a b c và ma mb mc là cạnh và độ dài đường trung min P - a3 b3 c3 ma3 mb3 mc3 Hướng dẫn đáp án 1. a. đk đặt a x2 4 - u 4x - v nghiệm x 2 hệ viết lại x y AA 1 x- y 2 25 x y - 2 x- y Lấy 1 trừ 2 được 3 sau đó lấy 1 cộng 3 ta tìm được nghiệm 2. Ta có 1 x1 1 1 1 x2 1 1 - 1 x1 x2 1 x1 x2 2 2 x1 x2 1 - 2 x1 x2 1 - b -ựa2 2 b - 2b 1 2 -Ự5 3. Đặt -y x2 4 - u đk u 2 2y - v u v - m Lúc đó ta có hệ - L 2_ I m -2 m- 2 II Trờng THPT Thành Sen GV Trần Vãn Đức-0977864088 Hệ I có nghiệm khi và chỉ khi hệ II có nghiệm u 2 Ta có u v là nghiệm phương trình t2 - mt 2 m2 - m - 2 0 có nghiệm t 2 Đặt X t-2 lúc đó phương trình theo X có nghiệm X 0 X1 0 X2 _ _ 2 m 3 0 X X2 4. Xét tam giác ABC ta có 2 BMA zMAC z ACM vì z B zM Suy ra zMAC z B- z C SACM A Mà SA ABC 2SA ACM sin A 2sin B - C a a 3 2 2 b2 c2 - a2 a2 b2 c2 a 5. Ta có ma
