Phương pháp Spline ứng dụng trong bài toán xấp xỉ Đường cong spline đi qua n điểm cho trước mà mỗi đoạn là những đường bậc ba độc lập có độ dốc và độ cong liên tục tại mỗi điểm kiểm soát hay điểm nút. Với n điểm ta có n-1 đường cong (tức là mỗi đường cong bậc ba sẽ đi qua 2 điểm ), mỗi đường cong tồn tại 4 vectơ hệ số hay 4(n-1) hệ số cho n-1 đường cong và 2(n-1) điều kiện biên tức mỗi đường cong được xác định bởi hai điều kiện biên tại. | Chương 6 Phương pháp Spline ứng dụng trong bài toán xấp xỉ Đường cong spline đi qua n điểm cho trước mà mỗi đoạn là những đường bậc ba độc lập có độ dốc và độ cong liên tục tại mỗi điểm kiểm soát hay điểm nút. Với n điểm ta có n-1 đường cong tức là mỗi đường cong bậc ba sẽ đi qua 2 điểm mỗi đường cong tồn tại 4 vectơ hệ số hay 4 n-1 hệ số cho n-1 đường cong và 2 n-1 điều kiện biên tức mỗi đường cong được xác định bởi hai điều kiện biên tại điểm đầu và điểm cuối của đường cong trong đó có n-2 điều kiện về độ dốc được xác định bởi phương trình đạo hàm bậc nhất thay cho tiếp tuyến tại điểm cùng n-2 điều kiện về độ cong được xác định bởi phương trình đạo hàm bậc hai tại các điểm nối giữa các đường cong với nhau. Hay nói cách khác thuật ngữ spline trong trường hợp này dùng để chỉ phương pháp biểu diễn đường cong mềm thông qua các đoạn cong tham biến bậc ba với các điều kiện tại các điểm nối. Ở đây chỉ còn lại hai điều kiện cần phải được thỏa mãn đó là phải đưa vào độ dốc hay vectơ tiếp tuyến tại hai điểm đầu và điểm cuối của đường cong spline. Việc đưa vào đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai tại các điểm nối giữa các đường cong ở đây để đảm bảo cho đường cong được liên tục và trơn đều tại mọi điểm. Dùng phương pháp Spline như trên ta có thể xấp xỉ một đường cong bất kì được cho bởi các điểm gián đoạn về những đường cong bậc ba spline xác định. Từ đó có thể áp dụng chúng vào nhiều mục đích khác nhau. Bài toán xấp xỉ Spline cũng như các dạng liên đới tương tự được nhiều tác giả ứng dụng và đạt được nhiều kết quả rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là trong kỹ thuật. Mặc dù vậy mô hình toán Spline chỉ khả dụng khi bề mặt xấp xỉ được cho trước. Điều này trong mục đích thiết kế đường hình tàu thủy khả năng đáp ứng của thuật toán xấp xỉ Spline bị hạn chế đáng kể. Cách thành lập các điều kiện biên trong phương pháp Spline cụ thể như sau Một đường cong spline được cho bởi n điểm gián đoạn. Như đã nói ở trên ta sẽ có được n-1 đường cong bậc ba spline thành lập nên đường
