Phương trình (lượng giác) là bài toán thường xuất hiện trong các kì thi tuyển sinh, thi học sinh giỏi. Có rất nhiều phương pháp giải phương trình như dùng phép biến đổi phương trình đại số đưa về dạnh tích, dạng đa thức, dùng bất đẳng thúc, dùng tích đơn điệu của hàm số và một số phương trình có thể giải bằng cách đưa về giải hệ phương trình. | CHƯƠNG IX HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. GIAI HỆ BANG PHỆP THE Bai 173 Giài hệ phượng trình Ị2 o x 0 1 sin 2x 2 2 Tà có 1 cosx 2 x 3 k2n k e Z n Vôi x k2n thày vào 2 tà được 3 í2n Vã sin2x sin I k4n I l 3 1 2 Vôi x -n k2n thày vào 2 tà được 3 sin 2x sin I -23 k4n l 3 - 2 loài 2 2 n Do đó nghiệm của hệ là x -3 k2n k e sinx siny 1 Bài 174 Giài hệ phượng trình n x y -t 3 Càch 1 o x y x - y 2sin . cos 1 n 4S 2 2 Hệ đà cho n x y 3 n __ x - y 2. sin .cos 1 6 2 1 x - y cos 1 2 n x y 3 n x y 3 x-y k 2n 2 x - y 4kn n x y 3 i x n y 3 i . n . x k 2n 6 n y - k 2n 6 k G Z Cach 2 Hệ đã cho i n 3 i n 3 .Jn . 1 sin x sin I -- - x I 1 l 3 V3 1 eos x sin x 1 . 2 2 i 1 n ---x 3 7- x -- k 2n 13 2 i n x k 2n 6 k G n y - k 2n 6 Bài 175 Giai hệ phương trình sin x sin y 5 2 1 i r cos x cos y ạ 2 2 Cãch 1 o . x yx - y 77 2sin cos v2 1 2 2 Hệ đã cho 1 o_x yx - y 77 _ 2cos cos J2 2 l 2 2 Lấy 1 chia cho 2 ta được í x y x - y tg I _ I 1 do cos 0 khong la nghiệm cua 1 va 2 k 2 2 x y n 7 k n 2 4 n x y k2n 2 n x k 2n 2 í n thay vao 1 ta được sinx sinI 7- - x k2n k 2 sinx cosx ỉ2 K í n 2cos I x - l 4 2 n _ x - h2n h e 4 Do đó hệ đã cho x n h2n h 4 1 y -4 k - h 2n k h e Cach 2 Tã có 1 íA B íA C B D C D A - C B - D Hệ đã cho sin x - cos x sin y - cos y 0 1 sin x cos x sin y - cos y 2 2 2 sin I x n ì . . í I V2 sin I y 4 J 1 2 sin I x I ạ 2 sin l 4 J 1 í n ì . n ì A sin I x - I sin I y - I 0 l 4 J r 4 J í. n ì . n ì A sin I x - I sin I y - I 0 l 4 J 4 J . . n ì . 1 sin I x I 1 l 4 J í . n ì . . í .nì n sin I x I sin I y I 2 l 4 J ự 4 J in ì sin I y I 1 r 4 J x k 2n 4 2 n n 1 y . h2n 4 2 L nì nì A sin I x - I sin I y - I 0 l 4 J ự 4 J x n k2n I z y n h2n h k G Z l 4 Bai 176 _. ítểx-tgy-tểxtgy 1 Giãi hệ phương trình 1 _ cos2y 3cos2x -1 1 2
