Tích phân là một khái niệm toán học có thể hiểu như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Tích phân và vi phân là những khái niệm cơ bản của giải tích. Mọi định nghĩa tích phân đều phụ thuộc vào định nghĩa độ đo. Ví dụ, tích phân Riemann dựa trên độ đo Jordan, còn tích phân Lebesgue dựa trên độ đo Lebesgue. Tích phân Riemann là định nghĩa đơn giản nhất của tích phân và thường xuyên được sử dụng trong vật lý và giải tích cơ bản. Các ứng dụng chỉ phù hợp. | 333 BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1 Cho hàm số f x x2 . Tìm nguyên hàm của hàm số g x biết rằng nguyên hàm này triệt tiêu khi x k 7 2 Định m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 -4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 10x4. 3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x . TÍNH 7 3 4 I Ị 3tg2xdx 7 4 7 4 5 I Ị 2cotg2x 5 dx 7 6 7 6 I 2 cos lx 01 cosx 7 2 7 I Ị sin2 0 7 3 8 I Ị 2cos2 x-3sin2 x dx 0 7 -_z7 X _ 2 sin x 9 I Ị 4 dx 7 sin 7 x 7 33 10 I 1 tgx-cotgx 2 dx 6 7 4 11 I Ị cos4 xdx 0 7 2 12 I Ị sin3xdx 0 7 1 T _ rVsin3x sinx 13 I 1 - - cotgxdx 7 sin x 3 7 2 14 I Ị sin4xdx 0 7 31 . 15 I L 2 X X dx 7 sin cos 4 2 2 7 4 16 I Ị cotg2x dx 7 6 7 2 _ 2_. 17 I Ị esin xsin2xdx 7 4 . 2 18 I Ị cos2 x Q c js X1 _ 1 1 34 I i 2 dx ự3 x2V4 x2 w 2 1 19 I J sin dx w s 111 x 4 w 4 J 20 I J TTT dx cos 6 x w 2 21 I J cos2x sin4 x cos4 x dx 0 K 2 22 I J cos3xdx 0 K 23 I J sin2xdx 01 cosx 24 I J xW1 - x2dx 0 25 I J xS 1 x2dx . x Í 26 I J dx 0a 2x 1 27 I dx 0ex 4 28 I J- 1 dx 11 - e x 29 I J e x dx 0ex 1 1 30 I J 0 e e x dx x 1 e 31 I J 1 Inx x ln2 x 1 dx 32 I J x dx 33 I J x 3 3x2 6x 8 dx 0 7 4 1 35 I J . dx 2 x316 x2 6 1 36 I J . dx 233 x3x2 9 5 2 o I---7 37 I J x2A 4 x2dx 1 38 I J x3 x2 4 3dx 0 4 a x2-4 39 I J -dx 433 x 3 2 x2 1 _ 40 I J x 1 dx 2 wx2 1 ln2 .---- 41 I J Vex 1dx J 1 42 I J dx 0qV3 2x K 43 I J sin5 xdx 0 K 3 1 44 I J - dx 0 cos x 45 I J e- dx e-x 1 ln3 1 46 I J dx 0 Vex 1 K 47 I J 1 dx K sin x cotgx 6 elnx 2 ln2 x . 48 I J-- ---dx 1 x 49 I 50 I 51 I 52 I 53 I 54 I 55 I 56 I 57 I 58 I 59 I 60 I 61 I 62 I 63 I e sin ln x I dx 1 x 1 ì x3 x4 - 1 5dx 0 1 0 2 1 ì I dx 1 xV1 x3 K ì ựtg2x cot g2x - 2dx K 6 1 - x2 3dx 0 ỊẽT ln3 px ì-- -----dx 0 0 -1 K ì 61 - cos3 x sin x. cos5 xdx 0 2 3 1 - L - dx J5 x x2 4 K 4 X Î X dx 01 cos2x ln5 2x f- dx J V K 64 I ì sin x. sin 2x. sin 3xdx 0 K 65 I ì cos 2x sin4 x cos4 x dx 0 K 2 _ 66 I ì vcosx - vsinx dx 0 67 I ì 8 4dx 21 x8 - 2x4 K r 2 4cosx-3sinx 1 68 I ì ------ -------- dx 0 4sinx 3cosx 5 9 _ 69 I ì
