Trong toán học, một bất đẳng thức (tiếng Anh:Inequality) là một phát biểu về quan hệ thứ tự giữa hai đối tượng. (Xem thêm: đẳng thức) * Ký hiệu a b \!\ có nghĩa là a lớn hơn b. Những quan hệ nói trên được gọi là bất đẳng thức nghiêm ngặt; ngoài ra ta còn có * a \le b có nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b và * a \ge b có nghĩa là a lớn hơn hoặc bằng b. Người ta còn dùng một ký hiệu khác. | Bài giảng số 7 BẤT ĐẲNG THÚC VÀ GIÁ TRỊ LÚN NHÁT NHÚ NHẤT CỦA HÀM sú Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số luôn là một chù đề hấp dẫn trong chương trình giảng dạy và học tập của bộ môn Toán ở nhà trường phổ thông. Trong các đề thi môn Toán cùa các kì thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng các bài toán thuộc dạng này luôn có mặt đặc biệt trong những năm gần đây nó đều thuộc vào những bài toán khó thường xuất hiện ở câu 5 . Bài giảng này đề cập đến những phương pháp cơ bàn và thông dụng nhất để chứng minh bất đang thức hoặc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cùa hàm số. 1. SỬ DỤNG BÁT ĐẲNG THỨC CÔSI CHỨNG MINH BẤT ĐĂNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHÁT CỦA HÀM số 1. Các kiến thức cơ bản Bất đang thức Côsi cho hai hoặc ha số a Neu a b là các số không âm khi đó ta có a b -7- Vab 1 4-í Dấu bằng trong 1 xảy ra a b. b Neu a b c là các số không âm khi đó ta có a b c 1 T- Vabc 2 3 Dấu bằng trong 2 xảy ra a - b c. Một dạng thông dụng cùa bất đang thức Côsi a Neu a b là các số dương thi a b 7 7- 4 hay ỵ 7 L- 3 a b J aba b Dấu băng trong 3 xảy ra a b. b Nếu a b c là các số dương thi u . 7 1 . 1 . 1 kn . 9 a b c - - 9 hay -- - ----- 4 a b c a b c a b c Dấu bằng trong 4 xảy ra a b c. 2. Các dạng toán cơ bản Loại ỉ Các bài toán sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi Đặc điểm của những bài toán này là cỏ thể sử dụng trực tiếp ngay bất đẳng thức Côsi để chứng minh bất đẳng thức trong đề mà không qua các phép biến đổi 115 trung gian phức tạp. Với những bài toán này các số a b hoặc a b c trong các bất đẳng thức Côsi cho hai số hoặc ba số có the lựa chọn được ngay từ đầu bài. Thí dụ J Đề thi tuyển sinh Đại học khỏi B - 2005 Chứng minh rằng với mọi X e K ta có 12 . 15 . 20 x . X . rX -T- -T- 3 4 5 . K 4 3 Khi nào bất đẳng thức xảy ra Giải Ap dụng bât đăng thức Côsi cho hai sô. ta có Dấu bàng trong 1 xảy ra 12 X 4 Lập luận hoàn toàn tương tự ta có 12 20 . 15 20 . Hr 2 Hr Hr 3 5 3 4J 3 J Dấu bàng trong 2 cũng như trong 3 xảy ra x 0 Từ 1 2 3 suy ra sau khi .
