Tài liệu tham khảo Thuật toán cây nhị phân | CÂY NHỊ PHÂN TMT CÁC KHÁI NIỆM 1. Cấu trúc cây nhị phân 2. Các loại cây nhị phân a/ Cây nhị phân đúng (Strictly Binary Tree): Tất cả các nút đều có đúng hai con (ngoại trừ nút lá). CÁC KHÁI NIỆM b/ Cây nhị phân đầy (Complete Binary Tree): là cây nhị phân đúng và tất cả các nút lá ở cùng mức. ĐẶC ĐIỂM CÂY NHỊ PHÂN TÌM KIẾM Là cây nhị phân Giá trị của một node bất kỳ luôn lớn hơn giá trị của tất cả các node bên trái và nhỏ hơn giá trị tất cả các node bên phải Nút có giá trị nhỏ nhất nằm ở trái nhất của cây Nút có giá trị lớn nhất nằm ở phải nhất của cây 7 3 36 1 6 15 40 23 4 Cây nhị phân cân bằng (AVL): Một cây nhị phân được gọi là cây nhị phân cân bằng nếu và chỉ nếu đối với mọi nút của cây thì chiều cao của cây con bên trái và chiều cao của cây con bên phải hơn kém nhau nhiều nhất là 1 (Theo Adelson - Velski và Landis). Cây nhị phân cân bằng hoàn toàn: Một cây nhị phân được gọi là cây nhị phân cân bằng hoàn toàn nếu và chỉ nếu đối với mọi nút của cây thì số nút của cây con bên trái và số nút của cây con bên phải hơn kém nhau nhiều nhất là 1 Nút ĐỊNH NGHĨA KIỂU DỮ LIỆU typedef struct Node { Key; struct Node *Left, *Right; } *Tree; Giá trị Trỏ trái Trỏ phải TNODE Key pLeft pRight KHAI BÁO CÂY NHỊ typedef struct Node { int Key; struct Node *Left, *Right; } *Tree; XÂY DỰNG CÂY Ví dụ: có dãy số 20, 70, 30, 25, 35, 50, 80, 40, 60, 10 (3 trường hợp gốc là 50, gốc là, 10 hay gốc là 80) Ví dụ: có dãy số 20, 70, 30, 25, 35, 50, 80, 40, 60, 10 Ví dụ: có dãy số 20, 70, 30, 25, 35, 50, 80, 40, 60, 10 DUYỆT CÂY Thứ tự trước (NLR) Thứ tự giữa (LNR) Thứ tự sau (LRN) NLR 7 L7 R7 7 3 L3 R3 36 L36 R36 7 3 1 6 L6 36 15 R15 40 7 3 1 6 4 36 15 23 40 7 3 36 1 6 15 40 23 4 NLR Tại node t đang xét, nếu khác rỗng thì . In giá trị của t . Duyệt cây con bên trái của t theo thứ tự NLR . Duyệt cây con bên phải của t theo thứ tự NLR void NLR (TREE t) { if(t!=NULL) { coutKeypLeft); NLR(t->pRight); } } LNR L7 7 | CÂY NHỊ PHÂN TMT CÁC KHÁI NIỆM 1. Cấu trúc cây nhị phân 2. Các loại cây nhị phân a/ Cây nhị phân đúng (Strictly Binary Tree): Tất cả các nút đều có đúng hai con (ngoại trừ nút lá). CÁC KHÁI NIỆM b/ Cây nhị phân đầy (Complete Binary Tree): là cây nhị phân đúng và tất cả các nút lá ở cùng mức. ĐẶC ĐIỂM CÂY NHỊ PHÂN TÌM KIẾM Là cây nhị phân Giá trị của một node bất kỳ luôn lớn hơn giá trị của tất cả các node bên trái và nhỏ hơn giá trị tất cả các node bên phải Nút có giá trị nhỏ nhất nằm ở trái nhất của cây Nút có giá trị lớn nhất nằm ở phải nhất của cây 7 3 36 1 6 15 40 23 4 Cây nhị phân cân bằng (AVL): Một cây nhị phân được gọi là cây nhị phân cân bằng nếu và chỉ nếu đối với mọi nút của cây thì chiều cao của cây con bên trái và chiều cao của cây con bên phải hơn kém nhau nhiều nhất là 1 (Theo Adelson - Velski và Landis). Cây nhị phân cân bằng hoàn toàn: Một cây nhị phân được gọi là cây nhị phân cân bằng hoàn toàn nếu và chỉ nếu đối với mọi nút của cây thì số nút .
