Khi một hoặc nhiều biến đầu ra của hệ thống cần tuân theo một giá trị đặt trước theo thời gian, một bộ điều khiển điều khiển các đầu vào cho hệ thống để đạt được hiệu quả mong muốn trên đầu ra hệ thống. | x n 2n vái - oo n 2 với n côn ỉại 0 Hăy xác định biến đổi z hai phía mỌt phía và miền hội tụ của chúng. Trả lời Tín hiệu x n có chiêu dài - 00 2 00 được biểu diễn trên đò thị hình Theo định nghĩa biến đổi z hai phía ta có H nh . Hàm ròi rạc x n . X z Sx n z-n Y2nz 4z 2 2zd 1 2nz T1 n n 5 n -oợ Đổi biến n -m ta co X z 2 mzni 2z J 4- 4z 2 1 m 1 . 80__ 2-1z z Gọi XịÚ V2 zm 2 - với I z I 2 rn 1 1 - 2- z 2 - z 1 X2 z 14- 2z 4- 4z 2 với z 0 ta được X z 4- 1 2z 4- 4z 2 với ị z I 2 và z 0 2 - z 1 Miền hội tụ của X z nằm bên trong vòng tròn có bán kính 2 trừ gốc tọa độ. Bây giờ ta tính biến đổi z một phía của x n x z x n z T1 2nz-n 14- 2z 1 4z 2 n 0 n í Miên hội tụ của XHỉ là toàn bộ mặt phảng z trừ gốc tọa độ z 0. Cực và zêrô Poles and Zeros Trong thực tế ta thường gập biến đổi z cho dưới dạng tỷ số cùa hai đa thức và như vậy X z là hàm hữu tỷ cửa z. NỴz X z 47 - 2-18 D z 31 - Ta gọi các diểm z ziít. sao cho X ziitJ 0 là các zêrô của X z đó chính là nghiệm cùa tử số N z . Nếu N z là đa thức bậc M cùa z thi X z có M zêrô. - Ta gọi các điểm z Zjlk sao cho X z lk oo lả các cực của X z đó là nghiệm của mảu số D z . Nếu D z là đa thức bậc N thì X z có N cực. Ta có thể biểu diễn X z dưới dạng cực và zêrô Nếu N z là đa thức bậc M cùa z N z bn bjZ . bMzM thì ta có thể viết v M N z bM z - znl z - zn . z - Z M bMn z- zlir 1 1 với Z r là các nghiệm của N z . Nếu D z là đa thức bậc N của ZI D z ao ajZ atlzn thì ta có thể viết N Diz aN z - Zp z - zp2 . z - zpN aNf z - zpk vớí zpk là các nghiệm cùa D z Từ đó suy ra M N . bwn z Z n z - N z i j t í bM X z 4 - ----------------- - ------------- với c 2-19 D z N N aM aMn_ z - Zpk n z - zpự Trong 2-19 ta nhận thãy có thể xét tính chất của X Z qua các zêrô z và các cực Z lk. Trong mặt phảng phức các cực được biểu diễn bàng dấu gạch chéo X còn các zêrõ được biểu diễn bàng các khuyên nhỏ 0 Vi dụ Cho x n ổ n 3ố n - 1 2ỏ n - 2 Thn X Z miên hội tụ và các cực zéro cùa X Z . Trá lời X Z ỉ x n Z n 1 3ZH 2Z 2 32 Miền hội tụ là toàn bạ mặt
