Mạch 2 cực không tuyến tính có đặc trưng Volt – Ampe mô tả bằng công thức U = 10I2 ở đây I (A) và U (V). 2 mạch 2 cực như vậy được mắc nối tiếp vào nguồn pin lý tưởng với hiệu điện thế ξ = 10 V. | độ rộng băng thông của bộ tổng hợp sẽ là 2xl00 40 hoặc 5Hz. Thông thường PLL cũng gồm một bộ lọc để loại ra những thành phần không cần thiết khỏi bộ tách pha và tiếp tục cung cấp sự kiểm soát đáp ứng tần số cùa vòng. Nếu F s là một bộ lọc thông thấp đơn giản thì V1 ơ 4- 1 và hàm truyền đạt vòng kín là . . 4-__ 0VƠ s s tì L l Kv s2 t 2 2 tì s l trong đó Ky ryn2 Kv ữL 7 1 2 2 -ặ- Phương trình là dạng tổng quát của hàm truyền đạt thông thấp bậc hai thường xuất hiện trong việc phân tích PLL vì vậy ta sẽ khảo sát chi tiết phương trình này. Hàm truyền đạt biên đô là v jứì 1-íU2 íy2 2 2 u íun2 1 2 và hàm truyền đạt pha là đ 2ốtữ argXji jũỉ arcíg--------- 0 0 1 yn l-ữTỊcữl Hình . Biên độ của một PLL bạc hai hàm tđn số với hê số suy giảm khác nhau. Hàm truyền đạt biên độ phương trình là hàm bậc hai được vẽ trên đồ thị trong hình với những giá trị cùa hệ số suy giảm khác nhau. Khi ệ 0 7070 hàm truyền đạt trở thành đáp 200 ứng Butterworth bâc hai có độ phẳng tối đa . Đối với giá trị 0 707 hệ sổ khuếch đại có các đỉnh trong miền tần số. Giá trị cực đại của đáp ứng Mp có thể tìm được bằng cách đạo hàm phương trình theo tần số và cho bằng 0. Khi đó Mp cần tìm là Mp 9 772 2 1 và giá trị cực đại xuất hiện tại tần sô ữ p là ữp á l -2 1 2 Độ rộng băng thông 3dB ũ f được xác định bằng cách tìm tần sô Uv sao cho giá trị phương trình là 0 707 so với hệ số khuếch đại một chiều . Trong trường hợp 1 ta có ữh ũ n l -2 2-4 4 1V2 Thời gian để đầu ra tâng từ 10 đêh 90 giá trị cuối cùng của nó được gọi là thời gian quá độ tr Thời gian quá độ liên quan với độ rộng băng thông của hê thống nhờ biểu thức t . Ta thấy công thức này giống với công thức cho một hê thống bậc nhất. Thông thường người thiết kế muốn có độ rộng bâng thông hẹp để lọc được tốt nhất và có thời gian quá độ càng ngắn càng tốt sao cho vòng có thổ bám kịp những thay đổi theo dạng sóng đẫu vào. Phương trình cho thây điểu này là .
