Kỹ thuật điều khiển sử dụng mô hình toán học của các hệ thống động trong việc phân tích hành vi của hệ thống, trên cơ sở đó áp dụng các lý thuyết điều khiển để xây dựng các bộ điều khiển nhằm làm cho hệ thống hoạt động như được mong muốn. | s-Pi Y s ki k2 Ị-pL . Ị. s - P2 s - Pn Cho s p1 vế phải của phương trình sẽ chỉ còn lại k1 nghĩa là k1 s - P1 Y s s P1 s - z1 s - z2 . s - zm s - P2 s - P3 . s - Pn s P1 Các phần dư còn lại k2 k3 . kn cũng được tính bằng cách tương tự. Xét một trường hợp cụ thể với K M 2 f M 3 và y0 1. Khi đó phương trình trở thành Y s s 3 s 3 s2 3s 2 s 1 s 2 Áp dụng phương pháp khai triển phân thức đơn giản với Y s k1 k2 s 1 s 2 k1 và k2 được tính như sau k1 s 1 Y s s -1 s 3 s 2 2 s -1 k2 s 2 Y s s -2 s 3 s 1 s -2 -1 Đáp ứng theo thời gian y t được xác định bởi biến đổi Laplace nghịch của Y s 2 s 1 y t -1 Y s L1 -1 s 2 2e- - 2t e Việc cuối cùng là xác định trạng thái thường trực steady state hay còn gọi là giá trị cuối cùng final value của f t lim y t lim sY s lim s s 3 0 t . s 0 s 0 s 1 s 2 Điều đó có nghĩa là vị trí cuối cùng của vật khi hệ thống ở vị trí cân bằng bình thường là y 0. Trở lại trường hợp tổng quát được biểu diễn bằng phương trình . Định nghĩa tỷ số cản damping ratio z f 2ylKM và tần số tự nhiên natural frequency tì n ựK M của hệ thống. Phương trình trở thành Y s s 20 yo s 2Z O n Op Phương trình đặc trưng của Y s có các nghiệm như sau 23 S1 2 - ffl Vz2 -1 Khi z 1 S1 và s2 là các nghiệm thực và đáp ứng theo thời gian của hệ thống giảm liên tục hệ thống được coi là bị cản quá mức overdamped . Khi z 1 phương trình đặc trưng có các nghiệm phức S1 2 -Zt n iaj 1 -z2 Trong trường hợp thứ hai đáp ứng theo thời gian của hệ thống là một dao động tắt dần khi đó hệ thống được coi là bị cản dưới mức underdamped . Trường hợp z 1 được gọi là điều kiện tắt dần tới hạn critical damping . y t yo z 1 Hình . Đáp ứng của một hệ thống lò xo-vật-cản Đồ thị của các điểm cực và điểm không của Y s trong mặt phẳng phức mặt phẳng s được thể hiện ở Hình trong đó góc 6 arccosZ Với tần số tự nhiên là một hằng số và tỷ số cản zthay đổi các nghiệm của phương trình đặc trưng có quỹ tích nằm trên một đường tròn có bán
