Chu tuyến Nyquist là một chu tuyến đáp ứng được điều kiện nêu trên. Chu tuyến này được tạo thành bởi trục ảo của mặt phẳng s và một nửa đường tròn nằm bên phải trục ảo, có tâm tại gốc tọa độ và bán kính r → ∞. | Hình . Ví dụ minh họa định lý của Cauchy Hình . Ví dụ minh họa định lý của Cauchy . Điều kiện Nyquist Để hệ thống ổn định tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng F s 0 đều phải nằm bên trái trục ảo trong mặt phẳng s. Chọn một chu tuyến rs sao cho chu tuyến này nằm ở nửa bên phải trục ảo trong mặt phẳng s đồng thời toàn bộ vùng bên phải cũng nằm bên trong vùng đóng kín bởi chu tuyến này. Chu tuyến Nyquist là một chu tuyến đáp ứng được điều kiện nêu trên. Chu tuyến này được tạo thành bởi trục ảo của mặt phẳng s và một nửa đường tròn nằm bên phải trục ảo có tâm tại gốc tọa độ và bán kính r XI Hình . Xem xét một hệ thống vòng kín có phương trình đặc trưng được biểu diễn dưới dạng của phương trình . Điều kiện Nyquist sẽ sử dụng ánh xạ bởi hàm P s của chu tuyến Nyquist thay cho hàm F s vì P s thường đã được biểu diễn ở dạng đã nhân tử hóa nên xác định các điểm không và điểm cực của P s dễ dàng hơn là của F s . Các điểm cực của P s cũng chính là các điểm cực của F s . Vì P s F s -1 điểm gốc tọa độ trong mặt phẳng F s sẽ trở thành điểm -1 0 trong mặt phẳng P s . Điều kiện ổn định Nyquist được phát biểu như sau Một hệ thống phản hồi ổn định khi và chỉ khi chu tuyến rP trong mặt phẳng P s không bao quanh điểm -1 0 khi số điểm cực của P s nằm ở nửa bên phải của 117 mặt phẳng s bằng không hoặc số lần chu tuyến rP bao quanh điểm -1 0 theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ đúng bằng số điểm cực của P s nằm ở nửa bên phải của mặt phẳng s. Chúng ta có thể thấy rất rõ ràng rằng điều kiện Nyquist chính là một hệ quả của sự kết hợp giữa điều kiện cân bằng dựa trên vị trí các nghiệm của phương trình đặc trưng nghĩa là các điểm không của F s trong mặt phẳng s và định lý của Cauchy nêu trên. Ví dụ Một hệ thống phản hồi âm có hàm chuyển của quá trình là G s s ts 1 và hệ số phản hồi K. Phương trình đặc trưng của hệ thống có dạng 1 KG s 0 Vì vậy chúng ta có được P s KG s s ts 1 Trong trường hợp này do P s có một điểm cực nằm ở gốc tọa độ để có thể
