Các khái niệm tính điều khiển được và tính quan sát được sẽ được giới thiệu và các điều kiện của chúng sẽ được đưa ra thông qua những ví dụ đơn giản. | u1 M 2 1 - M 2 u 22 M 2 t ĩ5 j M2 1 - M 2 v2 22 M 2 t r-M j hay u k _9 2 M 2 - - 1 - M1ì G ĩ ì2 11 - M 2 v 2 Phương trình là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng G ià có tâm tại điểm M2 1 - M2 0 và có bán kín là M 1 - M2 . Khi M à 1 đường tròn này nằm bên phải của đường thẳng u 1 2 trong mặt phẳng G io còn khi M à 1 đường tròn này nằm bên trái của đường thẳng u 1 2. Nếu M o 1 đường tròn sẽ trở thành đường thẳng u 1 2. Như vậy với một giá trị M o M chúng ta sẽ vẽ được một đường tròn trong mặt phẳng G io có phương trình là . Giao điểm của đường tròn này với đồ thị cực của G ià sẽ là các điểm tương ứng với các tần số mà tại đó độ lớn của đáp ứng tần số của T iữi bằng M. Với M à MPcữ chúng ta vẽ được đường tròn có tâm tại điểm M2 Ị 1 -M2p 0 và có bán kính là Mp Ị 1 -Mp . Đường tròn này tiếp xúc với đồ thị cực của G ià tại điểm tương ứng với tần số cộng hưởng C r Hình . Hình . Đồ thị cực của G ia và các đường tròn với các giá trị khác nhau của I T i ữ I Tương tự chúng ta tính được góc pha của đáp ứng tần số vòng kín bằng công thức sau đây X zm . X z X z x X v v zzx ộ o . T io Z u iv - Z 1 u iv arctan - arctan u 1 u 127 Lấy tangent cả hai vế của phương trình chúng ta có . . I v v tan tani arctan - arctan L u 1 u . I . v i I v tani arctan I - tani arctan L u J L 1 u . .1_ v . . v 1 tani arctan I tani arctan L u 1 u v u - v 1 u 1 v u v 1 u v 2 . 2 u u v hay u 2 u v2- - 0 tan ộ 1 f1 Cộng cả hai vế của phương trình với ér. 1 tan ộ IJ chúng ta có được 1 4 L hay 2 12 v 1 u u 4 v -- ộ 4 tan2ộ 1 f1 ì 4 L tan2 ộ f v--ì 2 L 2tanộ J f dnộ 2 Phương trình là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng G ià có tâm tại điểm -1 2 1 2tanộ và có bán kính là 1 2sinộ . Như vậy với một giá trị ộộà ộ chúng ta sẽ vẽ được một đường tròn trong mặt phẳng G ià có phương trình là . Giao điểm của đường tròn này với đồ thị cực của G ià sẽ là các điểm tương ứng với các tần số mà tại đó góc pha của đáp ứng tần
