Giả sử tín hiệu vào của hệ thống là tín hiệu nhảy bậc đơn vị, hay R(s) = 1/s. Đồng thời, giả sử hàm chuyển vòng hở của hệ thống đã bù có thể biểu diễn được như sau: K G ( s) H ( s) = sN ∏ (s − z ) i M ∏ (s − p ) j j =1 i =1 Q () Sai số của hệ thống ở trạng thái thường trực trở thành: s lim ea (t ) = lim t →0 s →0 Q N ∏ (s − p ) j j =1 j M Q sN ∏ (s − p ) + K ∏ (s − z ) i. | Sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống khi đó sẽ là lim ea t lim sEa s t X s 0 lim s R s - C s H s s 0 lim sR s s 0 1 - G s H s 1 G s H s _ K sR s lim s 01 G s H s Giả sử tín hiệu vào của hệ thống là tín hiệu nhảy bậc đơn vị hay R s 1 s. Đồng thời giả sử hàm chuyển vòng hở của hệ thống đã bù có thể biểu diễn được như sau K n s-z G s H s --------- sN n s - Pj j 1 Sai số của hệ thống ở trạng thái thường trực trở thành Q l m t 50 JV . 10 59 sN ĨJ s - Pj K ĩ ĩ s - Zi Như đã phân tích ở Chương V sai số của hệ thống phụ thuộc vào giá trị của N nghĩa là số điểm cực tại gốc tọa độ trong mặt phẳng s của G s H s Nếu N 0 s N 0 khi s 0. Vì vậy sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống sẽ là lim ea t lim t 0 s 0 Q n s - Pj 7 1 Q M 1 n s- Pj s- nk n s- Zi j 1 i 1 Nếu N 0 lim e t lim t 0 s u Q n s-Pj 7 1_ 1 2 M 1 K n s - Pj K n s - zi 7 1 i 1 Giá trị của hằng số sai số Kp càng lớn thì sai số ở trạng thái thường trực 147 của hệ thống sẽ càng nhỏ khi N 0. - Nếu N 0 Q SN n s - Pj l t 3 X 2 1 X 0 10-62 sN n s - Pj K n s -z j 1 i 1 Như vậy sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống sẽ triệt tiêu nếu hàm chuyển vòng hở của hệ thống có ít nhất một điểm cực tại gốc tọa độ trong mặt phẳng s. Mỗi điểm cực tại gốc tọa độ của hàm chuyển vòng hở của hệ thống có thể coi như một phép tích phân. Vì vậy khi độ chính xác của hệ thống ở trạng thái thường trực không đạt yêu cầu chúng ta có thể dùng một mạch tích phân để bù. Sử dụng một bộ điều khiển PI làm mạch bù có thể làm giảm sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống xuống tới không vì hàm chuyển của mạch này có điểm cực nằm ở gốc tọa độ. Để làm ví dụ xem xét một hệ thống điều khiển phản hồi âm có hàm chuyển của quá trình là G s và hàm chuyển của khối phản hồi là H s ỉ 1 Sai số của hệ thống ở trạng thái thường trực với khi tín hiệu vào là hàm nhảy bậc đơn vị sẽ là sR s s 1 s 1 lime_ t lim- . lim----------- 7--------- _ roo s4o1 G s H s K 1 K Chúng ta có thể làm giảm sai .
