Trong trường đại học, đại số tuyến tính bắt đầu từ nghiên cứu các vector trong hệ tọa độ Đề-các 2 chiều hoặc 3 chiều. Các vectơ là các đoạn thẳng có hướng và độ lớn. Các kết quả trong không gian 2 hoặc 3 chiều có thể được mở rộng ra cho nhiều chiều hơn, gọi tổng quát là không gian vectơ. | ƯCLN BCNN 111 192 r2 0 r2 A1 Như thế ta xây dựng các cặp ựi c 7 f sao cho a - bọỵ q 0 1 b Vì b r Ạ . và b r t r2 . dều thuộc nên thủ tục sẽ dừng lại sau một sô hữu hạn bước. VẠy tồn lại N e H í i r ị2 r2 c N rN thuộc H2 sao cho a-bqi Tị -jự2 2 V-í ì N-ìíÌN rA 0 r1 i 0 2 fi 0 rN rN_ị Khi dó ta có a A b b A r - f A r . Ạv-I A rv riV. Trong thực hành ta thực hiện các phép chia Euclide liên liếp và ƯCLN của a và b Tính 9100 A 1848 4 1 12 5 9100 1848 1708 140 28 1708 140 28 0 9100 A 1848 28. Bài tập 0 Chứng minh rằng vớĩ mọi n thuộc N a h2 iỉ a 2rt 1 1 b fp 2n A n4 3n 1 i c f í2 1 A rt ỉ 2 J e 1 5J. ộ lĩnh l rci J4 16 1 1 - 1 n e í ỉ tức là số nguyên lớn nhất 0 1 sao cho Vn e H . ối 16 10 - 1. Chương 4 Số học trong 2 0 CI1O h e Ĩ3 2. la IIlực hiện thuật loán fiuditle r h pb V l 2 J a-2 -lí a-l r . Io íí Í1 P. .ín . n-1 - aơn- 22 l lu Ni -I lát cả đêu là SỐ tự nhiên. f Chứng Iiiinli a r i7ị - ờ A lì b y í I i all. i l l ộ Phán lủ có cáp hữu hạn cùa mộl nhóm Cho . lã một nhóm với phíín tứ trung hòa ký hiộu lãi . Một phẩn lỉtÀ ciiil ì dược gọi là có cáp hữu hạn khi vã chi khi lổn lại II e I I sao cho v e a Chững minh rang neu .veri có cấp hửu han hi tôn tại một phần lirduy nhát thuộc . . ĩ I ký hiệu là sao cho I ị L wte N t w .r .V -í Như the CíX-v là sô nguyên bé nhất 1 sao cho .r 1 1 e. Phần tử ftX-v thuộc 1 Ị dược gọi lã cáp cùa -V trong l . b ư Chứng minh rang neu ì là hữu hạn hì mọi phần lữ cùa dều có cấp hữu hạn và v. é I Card íì . Sử dụng lịnh lý 2 1 . ß Nếu mọi phún từ của t lều có cấp hữu hạn. thì la có thổ suy ra lìi hữu hạn không c Innig minh ràng nêu teil có cáp hữu hạn Ihi III e I .c . d a Chứng minh ràng nờu hai phiin tứ À. V cual ỉ có cấp hữu hạn va giao hoán thi .IV có cííp hữu hạn và ítX-gv I ỨX-V V . Đang thức ŨX-V V rtXy có nhài thièt xãy ra không . 3 Cho một ví dụ vé một nhóm ì. . vù hai phấn lữ .V. y ciìa i cõ cấp hữu hạn. sao cho .iỵ có cấp không hữu hạn. 0 Cho n e H .
