Các biến đổi tuyến tính chuyển các phần tử trong một không gian vectơ này sang không gian vectơ kia, tuân thủ phép cộng và và phép nhân vô hướng. bản thân tập hợp của các biến đổi này cũng hình thành nên không gian vectơ của chính chúng. | Không điểm của đa thức 171 Bài tập Zj_ 0 Cho lì 6 i Ị. .t0 .1 K từng dcú khác nhau r X . Với mọi i thuộc 0 ỊO. . Hị la ký liiỌti í. -----------n X - X . da lliức nội snỵ Lagrangc lại O J U l - các diổin .rrt. . .v . xem 5. . I Vi dụ . Chứng minh rang vcìi mọi l lliuỌc K X . dư cùa í phép chia lĩuclidc 1 cho I là .-t .r . . 1 0 11 0 11 1 II e Jl . 7. I fl Ị-Ị Xsinưt. cosní . Hin dư cùa phép chia  l hiiclide Ị cho X 1. 0 ho e X X . II J ị . hững minh 211 1 tiì X I X xẮ Ắ o h X - I e iĩ . X - 1 X . ộ VỚI n e ư. linh dư của phép chia liuclidc X 1 X - 1 J cho X2 X 1 Irong 2J X . 0 Cho rt 1T. .1 X5 I. p X4 - I X x X l X I X4 - e C X . Chửng minh zt Ị í . Đa thức tách Định nghĩa 1 Một đa thức p ctìa K XI được gọi là đa thức tách hay tách dược trên K khi và chỉ khi tổn lại Ằ e K - II e .Vj_r e K sao cho p qĩ x- vj. 7 dây A . A không nhất thiết khác nhau lừng dữi. Dưới hìy sẽ thííỵ ràng định lý d Alcinbcrl 5 mọi da ihức khác hàng thuộc 1XI déti tách lược trCn ũ. NÍÍẬN XÉT Phép đổi thể 110 T là một thể K là một thể con cùa i e X X . I có ihê lách dược trên ỉ. nhưng không tách dược trên K. Ví dụ K . . 2. . p - X2 4 I. Chương 5 Đa thức phân thức hĩíli tỳ Với A An. A e K. ta khai triển 2 Ị j X- A . X - A X - A x - A .V2 X A .v2 7 1 3 n x - . X - A X - A2 X - .r 1 X5 - a 4- An 4- Ỳ X a h A3 h 3 X - A -l 1A Kốt quả này dãn dến Định nghía sau. Định nghĩa 2 Cho H e j. ị e K. Các biổti thức san ơ - a .Vi .V 4- . .v ì cọ - y v a- 2 . A _ 4- A-ịA . .V A . 4- . .V A . I í M - --- C-Abi-I A -2-V Ti-rC- ơ y A-A . . 1 k l 1 Í 2 ơ AjA j . A gọi là các hàni ctóì xứng cư bân của V . A . í hang hạn các hàm đối xứng cữ bản cũa V A2 A A là O- -V .v2 .VẠ .v4 T 2 A jA 2 AịA3 A i A 4 A 2 AẠ A 2A 4 . a1a2a3 4-a a2a 4 ia4 a2aỌa 4 T4 A Â2A A4 NHẬN XÉT ì Tổng quát hơn xét các ẩn X .X thay cho các phần tử V .A cũa X la có the định nghĩa các đa Ihírt đói xứng cư ban 7 . n cúa X VẲ- E I - X 1XI2 ỉ i i 2 Hàm đối xứng cơ
