Thuật ngữ đại số trừu tượng được sử dụng để phân biệt với đại số sơ cấp hay "đại số phổ thông", trong đó người ta giảng dạy các quy tắc chính xác để biến đổi các công thức và các biểu thức toán học đối với số thực và số phức, và biến số. Đại số trừu tượng trong thời gian nửa đầu của thế kỷ 20 được biết đến như là đại số hiện đại. | Chương 8 Ma trân Trong chuông 8 này K chỉ một thổ giao hoán. Tất cả các kgv xét lên dồn dược giả thiêt hữu hạn chiéu và có só ciiiéLI i. Phép tính ma trận Khái niệm ma trận Cho H p e ÍT. Định nghĩa Mọi ánhxạ từ 11 1 X 1 vào K gọi làma trận n dòng p cột và với phần tử hoặc hệ tử thuộc K. Một ánh xạ A 1 . X K được ký hiêu dưới dạng một i. j t- Oý hoặc fp bảng aỉỉ tliì lip - ciịị f i n tJij ì Hn ì j p láj p ílnĩ ani G HỊf J Trong ký pháp này các chỉ số ở ngoài dấu ngoặc theo lliứ tự chỉ dòng và CỘI. Cặp n p được gọi là cấp cùa ma trận A n ià số dòng p là sò cột cửa A. Với í ý e 1 ỉì X 1 p số hạng a j nằm ở dòng thứ i và cột thứ ị được gọi là hạng tử hoặc hệ số thứ ị j của A. Ta nói rằng A là một ma trận vuông khi và chỉ khi 1 p khi đó ta nói A là một ma trận vuông cấp ti. A là một ma trận cột hay ma trận một cột khi và chỉ khi p 1 . A là một ma trận dòng trận một dòng khi và chỉ khi tì 1. Nếu A dụ j J n là ma trận vuông cấp n các 1 í i ft đưực gọi là các phần tử chéo của A và gọi là dường chéo của A. Chương 8 Ma trân Ký hiệu Với n p e i f. ta ký hiệu MnựJ Ấ là tập hẹp các ma trận H dòng p cột và với hạng tử thuộc K. M ợo M K là tập hợp các ma trận vuông cấp n với phán tử thuộc K. Giả sử Â e M .P K . Với ĩ e 1 n ma trận dòng ịítịị - í Ị. thuộc Mị A được gọi là dòng thứ i của A. Với j e 1 p I nia trận cột u y là cột thứ j của Ä. K ì thuộc Mf 0 được gọi Ma trận và ánh xạ tuyến tính Định nghĩa 1 Giả sử E là một tf-kgv ti dim f ì C c là một cơ sờ của E .1 e E .Vị .v là các thành phần của v trong ì Ma trận cột được gọi là nia trận cột các thành phần của .V trong VVÍI ì và được ký hiệu là Mat X-V . Như vậy Míit .ớ e M K . Rõ ràng ánh xạ MaỢ E M M K là mội song ánh .11 Mai Khi X Mat .r ta nói ràng V dược bleu dien bởi X trang cơ sở ỵ hoặc X biêu dien A trong ĩ. Định nghĩa 2 Giả sữ Tlàmột K-kgv fi - dimt j fị làmột cơ sở của E p e ìT J- v j . V là một họ hữu hạn gổm p phân tử của E và với mỗi j thuộc 1 p 1 j là các thành phẩn của Vj .
