Khái niệm định thức xuất hiện đầu tiên gắn với việc giải hệ phương trình đại số tuyến tính có số phương trình bằng số ẩn. Hệ này có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của ma trận tương ứng với hệ phương trình này khác 0. | Tính định thức 319 3 Thay một cột bâng tổnjí của cột dó với một tổ hợp tuyến tính các cột khác Giả sử 1 - tí - e M K c . c là các cột của A J e l. íz t j e K 1. Xét ma trận ĩỉ nhạn dược từ l bằng cách thay c. lìưniỉ Cj 4- y . Gọi ì - J . là cơ sở chính tác cũa M I ÍẤ . ta có det -- delẠ Ỵakck c 1 k j - det XC . c Ẳ-det . C . Cy_1 t C 1 . tl det A vì mỗi det TC .Cj. CẢ CJ chứa hai lần cột c . Như víiy Ta không làm thay đổi giá tri của một định thức khi thay một cột bằng lổng của CỘI đó vái một tổ hợp tuyến tính của cíic cột khác. Ta cố kết quả tương tự đới với các dòng. NIÍẬNXÉT Cũng có thể chứng minh kết quả trên lừ nliíỊn xét ràng lì Al . trong dó và khai trì ổn delí o theo cột thứ nhai i - 1 lân dci và sau dó ma Irận lam giác detự 1. Chương 9 Định thức hệ tuyến tính 4 Thay the đồng thời nhiều cột Giả sửd dÿ ÿ e M K . Cị . C là các cột của 4. Ta sẽ chứng minh ràng có thể thay trong A mỗi cột bed tổng của cột đó với một tổ hợp tuyến tính của các cột tiếp theo mà không làm thay đổi det .4 . Vói mỗi k thuộc 2. I xét aít. .K. Xét ma trận B nhận được từ A bằng cách thay c bed C ữ Ọ a c G2 bơi 6 2 ZjzCj . H c _ bởic . a .bC c bởi c r 1 ì Đặt T 21 31 32 1 ta có B AT lo dó íil n2 yin 1 1 det ff det  det T det d 1 det .4 xein Mệnh dề . Như vây Ta không làm thay đổi giá trị của một định thức khi thay đồng thời mỗi cột bằng tổng của cột đó với một tổ hợp tuyến tính cùa các cột tiếp theo. Tương tự bằng cách sử dụng phép nhân sau A vói một ma trận tam giác trên Ta không làm thay đổi giá trị của một định thức khi thay đòng thời mỗi cột bed tổng của cột đó với một tổ hợp tuyến tính của cấc cột đứng trước nó. Ta có những kết quả tương lự đối vói các dòng. Ví DỤ Với a b e K2 và n 2 hãy tính Tính định thức 321 a 1 - i b b b DI D a ì - ư - bì 1. 9 Trường hợp H 2 n 3 1 ỈI 2 11 12 21 22 a u22 21 l2 2 H 5 11 al2 13 21 22 23 n 22 33 2I I2 33 3I 22 13 31 32 33 11 32 23 t 21 32 3 3I 12 23 xem 7 . Có thể tìm được kết quả này bàng quy tác Sarrus định thức .
