Sử dụng phép khử Gauss, bằng việc áp dụng các tính chất của định thức, biến đổi các cột, hoặc hàng thành dạng đơn giản, như chứa phần tử bằng 0, sau đó tính định thức theo hàng, cột đó. | Chì dẫn và trả tòi 557 o Trà lãi dct d H 2K 1X1 1 c 1 3Á coiiií l neu p lỏ 2Ả 1. A e i ỉ . det A íM -l 2-- -D2 1 nốu p C 1 in r 2k. k E t r. Ta CÓAB - 0 Im B c rankt ỉ diui Ker l n rattk .-l 1. Nếu fí I. thì Ỵ- 0 là thích hợp. Giả sứ ì u vì rank B - 1 thưo bài lập a 1611 tại b v e Mn X sao cho B - . i ß 0 . I äl7 v o Khi dó . BÂ O Ự lVd 0 Nếu mỌt trong các phần tử của cột AU là 0 vì dòng V là 0 nốu không B 0 . thì cõ ít nhất một phẳn lử của ma trận vuông U-O v khác không niâu thuần. Vì vặy AU . lưong tự V .-l - 0 do vậy 11 I. Vì dim Ker . l i l vã dini Kcr zl - i-rank d II rank T I. nên la suy ra rang 1 tương ứng V sinh ra Kcr V tương ứng Ker A . Áp dụng cùng lập luận nay cho conK l thay vi B. Do vây tồn tại ÍZ0 vo e M ßK et. ß e K - sao cho ctim A 70tl I a ữ. V - ßu . và do vậy B aßu v aß cotti A . 1 Tính rank A Trước hết ta nhân thấy tổng các cột của A bàng 0 nên det 4 0. VỚI mọi X thuộc M K 1 1 -HÌXị x2 xn - 0 .lị xn tlXj í í o .r X H---- 1 - n xn 0 X H------------------ nx Vì vậy ditn Ker l 1 rank Ä n - l. 2 lheo bãi tâp . t ta cđ rank com A 1. e M Â rõ ràng ta có AB BA 0. Theo bài tập . tổn tại s e K sao cho com A ỂB. Nói cách khác tất cả các hạng lử của com iydều bang nhau. Hạng lử thứ 1 1 của com A là o Trà lãi com i -1 t 1 í1 .0 1 í l1 u Chương 9 Định thức hệ tuyến tính Khai triển theo dòng thứ nhất ta có Aịị 0 0 A t21 1 A2n 0 0 1 1-ln ÂnỊ 0 0 AJĩrỊ 11 1 0 0 1 2n n-l r l-l inA1 0 0 nn 4jj An-I 1 A tl 1 0 0 1 0--------0 riu AtJ -1 AịX-1 41 4 -4 Mặt khác Á írl 1 A j det A 0 1 12 1H-1 a2n 1 0 ọ 1 ĨÌ Ị S G 1 1 0 0 ưn-12 n2 n-ln 1 Tin -1 1 0 det 4 det A det S det A Như vậy ta nhận-dược det 4 4lI4 -413 - det 4 2del J . Nếu det A 0 ta suy ra 11 n 1 1 Afỉil dct A det B . Nếu det A 0 thì rank com 4 1 xem bài tập và vì vây 11 nl 1 m 0. a Chàng hạn rút z từ phương trĩnh thứ nhất và thố vào hộ phuơng trinh tương đương với í z 2x 3y 1 1 lx ỉ ly 1 - 0 12. . íí l-K l X 8 Y . _ ì K 11 11 J J b Rút ỉ tử phương .
