Phần cơ bản của phép tích phân như tính diện tích và thể tích được ghi nhận từ các nhà toán học Ai Cập khi họ tính được thể tích tứ diện vào thời điểm năm 1800 trước Công nguyên. | Chương 2 Sô phức Mở đầu Chúng ta đã thấy 2 rằng các tam thức thực aX bX có biệt thức A - b - 4ac 0 không có không điếm thực. Tuy nhiên sẽ rất tiện lợi nếu có thể thừa số hoấ các tam thức như vây thành dạng a X - a X - ỉ trong đó a và Ịì là những số không thực ảo và thực hiện những phép tính tương tự như cấc phép tính đã được sử dụng khi a và 7 là số thực. Nhàm mục đích ấy ta thêm vào R một phần tư mới ký hiệu là ĩ chữ đẩu của từ imaginaire ảo và kết hợp i với các số thực A ỵ để có cấc số phức -V iy. Thể số phức Định nghĩa Ta trang bị cho R2 hai luật hợp thành trong ký hiệu là và hay không viết dấu đối với trường hợp thứ hai xác định bởi VÇr y e R x y x y x x y y x y x y xx -yy xy yx . Ta kiểm chứng dễ dàng rằng R2 là một thể giao hoán nghĩa là có tính giao hoán kết hợp có phần tử trung lập 0 0 và mọi phần tử .r y thuộc R2 đều có phần tử đối xứng -Ï -ỳ đối với phép . có tính giao hoán kết hợp phân phối đối với phép có phần tử trung lập 1 0 và mọi phần tử .V y thuộc R2 - 0 0 J đều có phần tử đối xứng I- V ì - đối với phép . y v2 y 26 Chương 2 Số phúc Ánh xạ tp R R2 là đơn ánh và là một đổng cấu thổ. Vậy ta có thể X I- x 0 đổng nhất x 0 với X thể con R X 0 của R2 với R. 2 Ta ký hiệu tập hợp R là c và ưang bị cho nó hai luật hợp thành trong đã định nghĩa ưên đây các phần tử cùa c được gọi là các số phức. Vậy c là một thể giao hoán 2 . Ký hiệu i 0 1 i thoả mãn i -1. Ta có V x y e R2 x ỳ x 0 l 0 y 0 0 1 xl yi X iy. Cách viết Z X iy x y e R gọi là dạng chính tác hay dạng đạỉ số của số phúc z. Rõ ràng c là một c -không gian vectơ 1 chiều có một cơ sở là 1 và là một R-không gian vectơ 2 chiều mầ một cơ sờ là I i Ánh xạ R2 c là x ỳị F- x iy một đẳng cấu R-khÔng gian vectơ. Ta ký hiệu c C- 0 . Chú ý rằng với mọi x y x y e R4 ta cố X iy x iy J Bài tộp 0 Xây dựng c bàng ma trân 10 íữ -lì . 1 Ký hiệu 1 1 ó I J I 1 xi y x y e R . Kiểm chứng rằng J -1 và chứng mihh rằng ánh xạ 6 c E cho ứng số phức X iy x y e R với .ri yj là một đang cấu thể. Nói
