Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán học tập 4 p3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuỗi ánh xạ 53 Hội tụ đơn Vớìx e R cố định -j yỉO và y hội tụ nên y. nU A2 A2 Ị 3 Z-r nal nai hội tụ. Mặt khác y n 0 phân kỳ. Vậy yhôi tụ đơn trên 0 . Từ nal nai nay thay cho ta xét ánh xạ R - K mà ta vẫn ký hiệu làyn. Hội tụ chuẩn tắc. Với neN cố định f bị chặn và Sup n x -. Vì V-phân kỳ ta kết luận y không hôi tụ chuẩn tắc trên 0 co . nai 0 -HO cố định tL. co Sup n x fn ơ và y yn fl hội tụ xem hội tụ đơn vậy yhôi tụ chuẩn tắc trên nai ai Hội tụ đều. Ta đã thấy ỊỊ ỊI --------- 0. Hãy khảo sát dãy các phần dư Æ rt. Với mọi n jc e N xj0 o tacó Với a QŨ -t-oọ sfkM X Ả 1 1 1 k n i 2n y 1 1 L t 2íĩ 8rt3x2 2 8 Đặc biệt VneN . Ä Điểu này chúng tỏ 11 0 và vây y không hội tụ đều trên 0 co . nai Mạt khác với a 0 cố định y y hội tụ đều trên ư co vì y hội tụ n i nai chuẩn tác trên ứ co . Khảo sát fn - R n .r -1 Ini 1 A n i x J Hội tụ đơn. Cho JC e R cố định ta có khai triển tiệm cân _Ị_ n2 - 0 n l x 54 ChHUhg 4 Dây và chuỗi ánh xạ Chuỗi 1 hội tụ xem Tập 3 Ví dụ và chuổi à n n t si tụ tuyệt đối. Vậy hội tụ đơn trên IR . năl Hội tạ tuyệt đói. Với xe RĨ cô định l M x - 0 và y 1 phân kỳ nên I noo rỉ l x ín phân kỳ. Vậy tập hội tụ tuyệt đối của là 0 . ÍÍ 1 1 Hội tụ chuẩn tắc Vì hôi tụ chuẩn tắc kéo theo hội tụ tuyệt đối chỉ hội tụ chuẩn tắc n i trên 0 . Hội tạ đều Với X e R cố định chuỗi y x thuộc phạm vi ĐLĐB Định lý đặc năl biệt về hôi tụ cùa chuồi đan dấu xem Tập 3 Định lý vì nó đan dấu và Ị n x giảm dần đến 0. Vậy xem 2 c Mệnh đề Vn e N Vx e R Rnw oộ t n l Việc khảo sát sự biến thiên của i ị chứng tỏ n i L Vây Rn bị chận với mọi n e N và Ị R 0. Kết quả là hôi năl tụ đều trên R . Bài tập 0 Khảo sát sự hội tụ dơn tuyệt đói chuẩn tắc déu các chuỗi ánh xạ fn sau rt ơ R x -Lịx l-x n N l b f R - R f x xe n rt ữ ó f ữ l - R x n2 x2fl-x2fl 1 fl 0 d fn R - R f x x2c_l n 0 M R - R fn x l n 0 1 _1_ Chuỗi ánh xạ 55 n 0 ữ l - R R - R l R - i R- R J7 R- R k f R R r f R - R R - R r R- R of R - R p f R - R R - R. A 7T 1 nx - HằO 1 . - nếu I
