Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán học tập 4 p4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 4 Chương 4 Dãy và chuỗi ánh xạ V e R í Ị . a b Jĩ t-Ừ 2 á1 Chứng minh V a ố ư b e RÍ X R X O L a b a a .b b bị ChoT e 0 oo rlf là hàm cánh cửa xem ì 1 Ay là hàm tam giác xem . Chứng minh Aj- j2ffĩỉT nr . c Với a e R ký hiệu Ịpữ R R 2 . Chứng minh V o- ĩ e R j VIII sử dụng é1 ơ đây ký hiệu là c - kgv các ánh xạ Lừ R vho c liên tục từng khúc và bình phương khả tích trên R và Ế n â C Ỡ R C trong đó S R C là tập các ánh xạ bị chặn từ R vào C . 1 Cho f g . Chúng minh ị 30 í5 AW du r ơ í ơ dr J-oộ J-cc H-oC 2 Suy ra rằng với mọi thuộc s Ị 8 Ạ Ị 2đx 5 Chứng minh ràng ánh xạ đặt ứng với mồi thuộc r Ể phần tử 3 ìà một đơn ánh trường hợp riêng cùa V .3 0 C4. 3 Tích phân suy rộng phụ thuộc một tham số Cho ỉ là một khoảng trong R a R F l X ư -Mo - c liên tục. Mục đích ờ đây là khảo sát tính liên tục và có đạo hàm cùa c xác định bời già sử tổn tại Vx ỉ w F x r dí. Việc khảo sát có thể được áp dụng cho tích phân suy rông tại -00 . i Các họ tích phân suy rộng aị Ta nói họ tích phân suy rộng hội tụ đều nếu và chì nêu .ve d -7 Ví O 3to e a ooí V rbÍ2 . fj k t ị - Chứng minh rằng đê I F x tịdt hội tụ đều điểu kiên cần và đủ là r-KC F x t àt hội tụ. W 0 3 q e t0 x Vj e ỉ. 5 Bổ sung 85 ỉ f-t-UXI 1 b Ta nói họ tích phân suy rộng F x d hội tụ chuẩn tác nếu và chỉ V k Zre nếu có 1 đ co - R lièn tục sao cho Vỉ e ư o f 0 x .r đ hôi tụ VU e x ư co r . Chứng minh rằng nếu họ tích phan suy rộng hội tụ chuẩn tác re thì nó hội tụ đểu nhưng điểu ngược lại có thể sai 2 ị Hây chứng minh định lý sau đây gọi là tinh liên tục dưới dấu J cho tích phán suy rộng. F liên tục trẽn ỉ X ư co Nếu - hội tụ đểu thì c liên tục trẾn I. -ri- r 3 Hãy chứng minh định lý sau gọi là lấy đạo hàm dưới dấu J chơ tích phán suy rộn . Nếu F liỀn tục trân X ư oo -7- tồn tại và liên tục trên x a oc õx 3 0 e F jr0 dt hội tụ hội tụ đồu. - 00 thì với mọi X thuộc F x t dt hội tụ ánh xạ - c thuộc lớp cl J à .1 - 1 f x t đr trên 1 và Vx e ỉ f x f . 41 õx Có thề xét dãy ánh xạ - C nSfí xác định bởi VnsN Vxe f
