Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán học tập 4 p19', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chì dẫn và trả lời 547 Chú ý rằng y y cosx - y y sin V - - y y cosx . Giải y c í x cos X Ce R trên mỏi khoảng 1 -y n r rưr I tí e z bàng cách sử dụng phương pháp biến thiên hàng số rồi nghiỄn cứu mói nối tại wr lì e z. 0 Trả lời S Ịx F- C cosxln cosx xsinx jicosx tsinx C zỉ e R3J nếu ỉ n y kZ z Sy Ịx 1 ỉcosx sinx jỉ z eR2ị nếu ỉ n y fZ 0 . Tìm nghiêm tổng quát cùa PTVP v - y - aịxị b trẽn R. Ta thu dược yW ưx - b Ẵ - a 1 a e nếu X 0 -ax - b ịie 1 nếu X 0 X fìị e R2. ể đường cong biểu diên C cùa y có các tiệm cạn tại -00 và 00 thì điéu kiện cần và đủ là À - 0 và a 0. ộ Trả lời y X - - b ae _ . _ . . I - -1 g x ỉ Già sữ tf g thoã mãn. Vậy f g thuộc lớp c trên R và Vx E R J g x l x . f 2 Từ dó suy ra g thuộc ìớp c trên . và là nghiệm của y - y -1. _4 . _ i x 1 ơcosx sinx Vì vạy tổn tại a B. ã i e R sao cho p i x ỉ cosx íỉsinx. 2 NghiỄn cứu phần dào. ộ Trả lời 1 1 1. Nghiệm lổng quát của y Ếữ y ìà xem Ví dụ I 2 n d Ẳcosứ X zsin wx . 0 Ta có y 0 y a sin Cứa - u du. ộ Trả IM Nếu ŨXI e xZ thì bài toán v ri a n một và chì một nghiêm y 0 y đ 0 . l . 1 sintax . y x I f u sina x-u d I u sinw -u dn . ứ Jb m cosdw Jb Nếu 6Xi e và j ÍHjsinfflt -u d 0 thì bài toán khỏng có nghiệm. . IH - í y y f Nếu ứz e và u sÍTiứXơ íí dH 0 thì các nghiêm của bài toán j _ y 0 y a 0 là các ánh xạ y X H ỉi sin íj x - n du siníí x teR. 1 X 548 Chuông 7 Phương trình vi phân Theo Ví dụ 1 nghiêm tổng quát cùa y ứ ỵ f trên R là Ir1 . 2 y JC I - I f u sinùA x- u du sin car U a ễR . ứ Jb Với bát kỳ r thuộc R ta có y x T -y x r ỉí sineKx T - u du - r u sin - u du Cữ Jb a -b 1 fx T 1 f -- u sinca r-u d I u sinứ x - du ữ Ji ứ Jb 1 f fíu sinüHiáu costar -í r h cos audit lain car . Jb ca Jb i Tính duy nhát V Nếu y X i- aflx 7 thũà mãn thì N deg P và ta có một hê tuyến tính với ma trận tam n-0 giác khà đào ẩn là a . a0 . 2 Sự tồn tại V _ d2ttp . . Chuỏí -1 r-- r và các phấn tử bất đẩu bẳng 0 từ một số hạng nào đó. Ký hiệu dx2n nìũ N N N
