Hình học Euclid được giới thiệu ở trường trung học với việc khảo sát các hình đa giác, hình tròn, hình đa diện, hình cầu, hình nón Hơn hai nghìn năm qua hình học Euclid đã có tác dụng to lớn đối với nền văn minh nhân loại, từ việc đo đạc ruộng đất đến vẽ đồ án xây dựng nhà cửa, chế tạo vật dụng và máy móc, từ việc mô tả quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời đến mô tả cấu trúc của nguyên tử. . | 204 Chương 4 Đường cong trên mặt phẳng Ví dụ về cách vẽ đường cong trong tọa độ cục Trước tiên các ví dụ 1 và 2 là các đường cong cổ điển a chỉ một số thực 0 cố định. 1 Đường hình tim r-. ữ 1 cos 0 Def p R. p là 2tĩ - tuần hoàn ta được toàn bộ đường cong bằng cách cho ỡ biến thiên trong một khoảng có độ dài 2tĩ. pchẩn ta sẽ cho ớ biến thiên trong 0 rrỊ rồi thực hiện một phép đối xứng qua r .r. p ĩĩ 0 và với mọi ớthuộc 0 7Ỉ p 0 0. 2 Đường xoắn ốc loga p- aeư 2 Ê R cô định Ta chuyển từ đường cong ỉ ứng với Ả sang đường cong ứng với -2 bằng phép đối xứng qua x x. Mặt khác ra là đường tròn tâm 0 và bán kính a. Bây giờ ta giả thiết Ẫ 0. p 0 vây 0 là điểm - tiệm cân của r. 0- -oo p 0 - 0 vậy T nhận một nhánh xoắn ÖC. p thuộc lớp c1 trên R và Vớe R p ớ Những cung tham sổ 205 NHẬN XÉT Ta có với mọi 0 thuộc R lanV - 7 - vậy góc V không đổi. p ớ Ấ Cho a G R và k eẲ rbất biến đối với phép đồng dạng thuận tâm ơ tỳ sô k góc a vì nếu Mtớ đc líỉJ thuộc ĩ thì M 0 a thuộc 7 và M suy ra từ M bàng phép dồng dạng dó. 3 Đuờng r p g ỉ plà 2 r- tuần hoàn vây ta sẽ cho 0 biến thiên ưong -7Ĩ 7r đổ có được toàn bộ dường cong r. 3Ớ 0 ỚE Ị- f Ị p khả vi và V ri mọi ớ ls _ -2 2 cosớ sinớ _ p y 0. 2sinớ l 2 Takýhiêu H ớ -------J - 0. Tacó 6 6 - yỈ3 cos u sin u 1 . ỵ ---- ------ -sin - v3 sữlM-COSn 1 . r- 1 ĩ - u oịu . Vã-l -ì ĩlí 4--F ơ m2 1 u V3-lf 2 3 3 J 3- 3 ỉ y 3 d 1---------- u ữ u - ----- u o u . 73 6 J 3 6 206 Chương 4 Đường oong trên măt phảng . w 3-V3 Vậy r nhận làm tiêm cận đường thắng Zj có phương trinh Vj trong hệ quy chiếu trực chuẩn thuận Ọ ỚX tOVị xác định bởi z Ox ƠXt ỉ jr và khi tương ứng - p nằm ở dựới tương úng ở trên đường thẳng A so với 7 0X1 OYị . Nhánh vô tận 0 - 6 7T Vói ký hiệu V - 0 0 sau khi thực hiện các phép tính ta được 6í 7T1 3 V3 V3 -1 p ớ sin 0 í v . 6 3 t Vậy r nhận làm liêm cận đường thảng z có phương trình Y2 - trong hê . 6 OX2 OY2 xác định bởi z ỡx OX2 - 2nỊ 6 và khi 0 - .- tương ứng -- y rnằm ở trôn tương ứng ở .
