Hình học afin là môn hình học không có bao hàm các khái niệm về gốc tọa độ, chiều dài hay góc, mà thay vào đó là các khái niệm về phép trừ của các điểm để cho ra một vectơ. Nó thuộc dạng nằm giữa của hình học Euclide và hình học xạ ảnh (hình học chiếu). Nó còn gọi là hình học của không gian afin, của một chiều cho sẵn n trên trường K. Trường hợp K là số thực, ta sẽ cụ thể hơn. . | 282 Chương 6 Đường cong trong không gian và mặt cong Các mặt bậc hai có tâm Phương trình thu gọn Dáng điệu Loại tên 2 2 _2 x . y . z n - 0 a2 b2 c2 Q. đơn tử 2 2 2 4 2Í_4 0 a2 b2 c2 1 X mặt nón bậc hai đỉnhỡ a2 b2 c2 0 2 .2 2 X y z rr rr t T t a2 b2 c2 - mật clipxôit 1 to to . to to 1 1 N to to II Z mặt hypebôlôit một tầng Hi X BA 1 II N 1 N N 1 L 1 N N_ rỉ N H 3 c mật hypebôlôit hai tầng w2 Măt cong 283 Các mặt bậc hai khác 284 Chương 6 Đường cong trong không gian và mặt cong 5 Ví dụ vể việc khảo sát các đường thẳng kẻ trên mụí mặt bậc hai Ta sẽ xét các trường hợp tiuti hypebôlôit tròn xoay một tânn và núìt parabôlôit hypebôlk a Đường thẳng kẻ trên một mạt hypebôiôỉt tròn xoay một tầng Ta sẽ khảo sát một H tròn xoay 5 có phương trình thu gọn là X2 y2 -z2 1. Giả sử D là một đường thảng trong không gian. Nêu D nàin ngang trong một mặt phảng z h lì e thì vì giao của S với mật fx2 y2 ỉ-ị-h2 nên rõ ràng ràng D không bao hàm 2 h trong s. . __ fx az p Vậy ta giả thiết D không nằm ngang ũ có HFTD u. b p q e K . y bz q Ta có Đ c Sq Vz e az pÝ bz qÝ - z2 - I 0 ịa1 b2 1 ap bq 0 p q2 1 . . pì . . Xét ma ưận Í2 thuộc Mí vậy ta có q D czS Ỉ2 e Oj . Theo việc khảo sát nhóm trực giao trong không gian 2 chiểu xem Tập 5 10 4 Mệnh đề 1 02 R Osinớ cosỡ l sinp -cosựự Với ớ p R nêu ký hiệu zcosỡ-sinớ íx zcơSÝ7 sinợ y zsinỡ cosớ p V zsinP cosí thì ta kết luận ràng Cílc đường thảng kẻ trên s là những đường Dt 9 e ĩfỉ và những đường p e BẰ . Cho Mu x ya z0 6 5. Tổn tại một dường thảng Dg và một dường thẩng 3 5 duy nhất dì qua s. Thật vậy ta có x z cosớ-sìnớ xnzn yn l z2 cosớ yQ z0 sĩnớ COSỚ Ịx0-y0z0 l z02 sinớ và hê phương trình sau cùng uày có một nghiệm ớ duy nhất modulo 2 r vì vo - yữzv y tà yề X1 zĩ t1 2Ồ 4 Jx0 z0 cosp sinự V0 z0siii P-cosp v0- o 1 zồ cosí và cũng như vậy hệ phutíig trình sau cùng này có một nghiệm p duy nhất modulo 2tĩ
