Khái niệm hình học afin có nhiều ứng dụng, ví dụ trong hình học vi phân. Do có mối quan hệ mật thiết với đại số tuyến tính, có nhiều cách để diễn đạt mối quan hệ này. | Chỉ dẫn và trà lời 333 Ta lập luận phẳn chứng Giả thiết các điổm thuộc E không dểu thảng hàng. Tập hợp các đọ dài cùa các dường cao các tam giác không bẹt được hĩnh thành từ ba điểm của E có một phần tử nhỏ nhất. Vậy tổn tại A B c E không thảng hàng sao cito đường cao AH kẻ từ A trong ABC là dường cao có dọ dài nhỏ nhä t ương các dường cao của các tam giác không bẹt hình thành từ ba diểm của E. Trước tiên ta chú ý rằng H phải ở giữa B và c. TI lật vây nếu H Lrèn fit nảm ngoài BC thì đường cao BK kẻ từ B trong ABC sẽ thỏa mãn BK AH xem thêm bài tập màu thuẫn. Theo giả thiết tổn tại D e E sao cho B C D thảng hàng. Vì H e BG và cỉo cdc vai trò đối xứng của B và c ta có thể giả thiết chàng hạn rằng D và B dẩu ở vế một bSn doi với n. Ta phản biọt hai trường hợp D ở giữa B vã H Theo bài tâp dường cao DM kẻ từ D trong ABD thỏa mãn DM AH mâu thuẫn. B ở giữa Dvá If Theo bài tâp dường cao BL kẻ lứB trong ABD thỏa mãn BL Aỉỉ mâu thuần. Ạ A Nếu - o2 thì Rot0 ớ ổ2 . Ta giả thiốt ơ O2. Tồn tại hai đường thảng D D2 lần lượt đi qua or à sao cho ReffPjpjJoRef j và Rotp2iSj RelD oRef O p2 từ đó f Reff a Reif . foojoj và z ơtơjD Hơn nữa z Vây Ị Nếu ỡ2 5 0 2tt thì Dt u D2 vã là phép tịnh tiến theo vectơ 2Ú ương đó Ũ thỏa mãn D2 Ts Dị và w -LD . 4h- 2 1 1 2 Nếu 5 0 2tr thì D và O cát nhau tại một diểm ký hiệu là ÍJ và 334 Chương 2 Hinh học afin Euclide trong mặt phẳng và trong không gian ba chiều ộ Trả lôi Nếu ớ 02 thì f Roto Í Ớ2 - 2 Nếu O O ta ký hiệu Dị Vít D2 là các dường thảng lần ỉuợt di qua o và ơ2 sao cho z ơ ÍẬ Dj -vã z WJ1 2Ì - -ỈÍT Nếu ớ ft o 2rc thì - T2 trong đó ũ là vectơthỏa mãn D -Tj-JDi vã lĩlDt . Nếu 0 02 0 2it thì Rotf7ơl Ử2 trong dó o là giao diểtn của D và Dj. Theo việc khảo sát tích của hai phép phản chiếu Reff o Refn Tjj và Refp o Refp. T J vì RefD là đối hợp nên suy ra Reỉf r oRetp và Ref Reí J oí 7. Vì s x2 5 là đối hợp tiên nếu ký hiệu 1 là đảng thửc đang xét thì ta có .V o o 5 í oS o S Ta giả thiêt
