Chất lỏng là không nén được - nghĩa là mật độ của chất lưu là không đổi. Các chất lỏng thường có thể mô phỏng như chất lưu không nén được, trong khi các chất khí thường không thỏa mãn điều đó. | Thành thử đối với r 0 ta có rot T I rot V 0 và div 1 1 2 diV ú 0. 2 Bao giờ ta cũng sử dựng cùng một cách phân tích. Thông lượng ra của Ĩ đi qua hình trụ bằng không vì lưu lượng của một lưỡng cực thủy động lực bằng không. Lưu thông của ũ trên đường cong T thì bằng c. Như vậy lưu thông khác không. Điều này là do sự kiện có mặt của một cuộn xoáy diem kì dị tại r 0. Chú ý - Thông lượng ra của vectơ vận tốc triệt tiêu có khả năng tìm được các trường vận tốc sao cho thông lượng này phủi khác không mặc dù div ữ 0. - Lưu thông cùa vectơ vận tốc là khác không đối với r 0 tồn tại một điểm kì dị ở r 0 do vậy lưu thông không triệt tiêu cho dù trong miền đang xét rot Z 0. Phương trình Laplace trong vật lí . Một số bài toán kết hợp với phương trình Laplace Các dòng chày thế đưa vào một trường vectơ trường các vận tốc Ỉ cửa chất lỏng và một trường vô hướng thê các vận tốc ộ sao cho ủ gradộ và Aộ 0 . Sự mô hình hóa này thực tế là chung cho nhiều bài toán vật lí vả chăng ta cũng đã gợi ra một sự tương tự tĩnh điện với trường vcctơ E và trường vô hướng V trong một miền không có điện tích -gradV và AV 0. Nhưng kiểu phương trình này lại cũng được tìm thấy trong các bài toán sau đây sự khuếch tán hạt - trường vô hướng mật độ hạt n - trường vcctơ kết hợp j D í grad n với D là hệ số khuếch tán - ở chê độ dừng A 1 0 sự khuếch tán nhiệt - trường vô hướng nhiệt độ T - trường vcctơ kết hợp Íq -kgradT với k là hệ sô dẫn nhiệt - ở chế độ dừng AT 0 Định luật Ohm trong một dày dần - trường vô hướng điện thê V - trường vectơ kết hợp j -Ỵ grad V với Y là độ dẫn điện -ở chế độ dừng AV 0. Thực ra trong tất cả các bài toán này một hàm vô hướng g tuân theo phương trình Laplace Ag 0 và một hàm vcctơ j gọi là dòng được kết hợp với g bằng hệ thức j A grad g trong đó A là một hằng sô đặc trưng của từng bài toán. Hình học và các điều kiện ở giới hạn áp đặt cho một bài toán riêng kéo theo tính duy nhất của nghiệm của phương trình Ag 0. 83 Bởi vậy hai bài toán được kết hợp với cùng những đại lượng như .
