Giả thuyết môi trường về bản chất là một xấp xỉ, trong cùng cách thức các hành tinh được xấp xỉ bởi các điểm khi tính toán trong cơ học thiên thể (celestial mechanics), và do đó chỉ đưa ra những lời giải xấp xỉ. | Các định luật đồng dạng ----vận tốc của chất lỏng ờ vô cùng xa chỗ có nhiễu loạn . Phương trình không thứ nguyên cục bộ đối với một chất lỏng không chịu nén Ta hãy xốt dòng chảy của một chất lỏng không chịu nén xung quanh một vật cản. Đối với một dòng chảy đã cho nghiệm của phương trình Navier -Stokes phụ thuộc vào các thông số đặc trưng của chất lỏng p q các điều kiện giới hạn gán cho áp suất và vận tốc các đặc trưng của vật cản hình dạng và kích thước của vật . Vậy ta hãy tìm lại các thông số đã được xác định trước đây. Bằng một phép biến đổi tọa độ ta có thể rút gọn được số các thông số độc lập. Ta hãy tưởng tượng có một chất lỏng không chịu nén giả thiết vô cùng rộng ở xa vật cản chất lỏng có một vận tốc đều L x 1 XĨX đã biết . Gọi L là một chiều dài đặc trưng của vật cản ví dụ là đường kính đối với một quả cầu . Các đơn vị tự nhiên của bài toán đối với chiều dài là L đối với vận tốc là L Xl đối với thời gian là và đối với áp suất là pv với nghĩa rộng của số hạng và luôn luôn ký hiệu là p - p pgz như ở chương 5 . Ta hãy đặt . Một chất lóng có khối lượng riêng p và độ nhớt r đi tới một vật cản có kích thước đặc trưng L với vận tốc . .r .r L -V y L X z L l u L t i ỉ w p P pt Các tọa độ mới x y ĩ và t là các số không có thứ nguyên ta gọi chúng là các tọa độ thứ nguyên. Ta cũng sẽ ký hiộu grad rot . là các toán tử vectơ được xác định trong hệ mới này ví dụ như .LD Ấ _ ÕP ÕP ÕP grad P ẻr - ev . õx -r õy y õz Với hệ biến số mới này phương trình Navier-Stokes trở thành p 7 _p grad rl A ĩ . L Dr L Đặt Re p 00 là số Reynolds của dòng chảy và nhờ vectơ cuộn xoáy T 1 _ A- Dí Cử rot ú khai triễn ta có 2 Dr _ 2 I 2cũ a ĩ grad P - A ỹ dt 2 Re Tính không chịu nén luôn luôn được diễn tả bởi div y 0 . 167 Đe khử áp suất la lấy rol của hai vế của đảng Ihức irên. Bằng cách áp dụng các quy tắc lổng hợp các toán tử vectơ x. chương 8 và dựa vào div ỉ 0 la thu được rol B a 7 J-A cd hay - - -A ä c5 .gradl zz . dt Re õt Re . Định luật đồng dạng với dòng chảy xung quanh
