Ứng suất pháp gây ra biến dạng dài. Biến dạng dài tỉ đối là đại lượng không thứ nguyên, là biến dạng dài của 1 đơn vị chiều dài thanh chịu kéo hoặc chịu nén bằng thương số giữa ứng suất với độ cứng của thanh. | Hằng số A là bằng cơ năng và được xác định bởi các điều kiện đầu. Chú ý Trong trường hợp một chuyển động có nhiều thõng số đôi khi có thễ đua về một phương trình có dạng như trên bằng cách kết hợp một hoặc nhiều phương trình khác với nguyên hàm của năng lượng f x x đĩ nhiên không còn là động năng nhưng fix vẫn còn là dương g x không còn là thế năng. Thí dụ như một hạt M dịch chuyến trong trường lực xuyên tâm có quỹ đạo phẳng xác định bởi các thông sô r và 6 . Nguyên hàm của năng lượng cho ta -m r2 r2ớ2 r ctecM . Hạt M trong trường các lực xuyên tâm. Theo định luật về diện tích thì ĨĨ2Ổ cteC từ đó khử ồ ta có 1 m -2 f 1 m c2 g ì _ 2 t2 r đúng là ta tìm lại được phương trĩnh dạng f r r2 g r cte A . Nghiên cứu đồ thị hàm g x cho ta xác định nhiều điều về chuyển động của hệ nghiên cứu. Giả thiết rằng đường cong của hàm g x có dạng như vẽ ở hình 13 và ở thời điểm đầu hệ được buông ra từ vị trí x0 không có vận tốc xuất phát vây ta có g x0 A Gọi xm va XM là những giá trị của X tương ứng với g x cực tiểu và cục đại. Những giá trị cho phép của X chỉ là những giá trị thỏa mẫn g x A g x0 vì f x x2 g x cteA với fix dương. Trong trường hợp ở đấy x0 x2 hay x0 x3 A Â2 với g xm A2 g xM x chỉ có thể dao động giữa các giá trị x2 và x3. Đặc biệt là nếu hệ được buông ra không có vận tốc đầu từ vị trí xm hệ cứ đứng yên ở vị trí đó trong những điều kiện này x2 x3 xm . Các giá trị xm của X ở đấy hàm g x là cục tiểu là một vị trí cân bằng bền của hệ. Có thể tính chu kì của những dao động nhỏ của hệ quanh vị trí cân bằng bền xm. Đạo hàm phương trình x x2 g x A sau khi giản lược X ta có X2 è2 số hạng bậc hai bó qua. X Ể số hạng bậc 1 vậy fix được thay thế bằng f xm . . dg khai triển đến bậc 1 dx X2 2y x x 0 1 dx dx sau đó đặt X xm và tuyến tính hóa phương trình trên I E I là rất nhỏ 2 xm Ẽ d g dx2 E o ì í vì I dx 0 2 Biết rằng các hằng số f xm và m d p dx2 m là dương phương trình vi phân của Ê mà chúng ta vừa tìm được có nghiệm hình sin với vận tốc góc ũ dx2 2tt X- và có chu
