Các nguyên lý nhiệt động học có thể áp dụng cho nhiều hệ vật lý, chỉ cần biết sự trao đổi năng lượng với môi trường mà không phụ thuộc vào chi tiết tương tác trong các hệ ấy. Albert Einstein đã dựa vào nhiệt động học để tiên đoán về phát xạ tự nhiên. Gần đây còn có một nghiên cứu về nhiệt động học hố đen. | Trường họp thú hai hai phân tử N 2 Trong số 4 cách phân bố có thể n một lần bằng không hay 2 và hai lần bằng 1. Với một số lớn lần đo chúng ta sẽ nhận được đồ thị trên hình 10. Các thăng giáng không lớn bằng trường họp trước đây vì một nửa các lần đo tương ứng giá trị trưng bình n 1. Trường hợp thứ ba N bất kì Với mỗi phàn tử chúng ta có hai vị trí có thể. Sô tổng cộng của cấn hình của hệ như vậy sẽ là 2N. Số cấu hình mà n phân tử tổn tại trong là bằng số tổ hợp của n phẩn tử trong một hệ gồm N phần tử nghĩa là bíỉng n N CN n N-n Xác suất P n để gặp n phân tử trong là bằng N P í n N-n 2N P n P N - n và P n có một cực đại mà chúng ta sẽ kí hiện là N _ Pmax với n nếu N chẵn . Các giá trị lân cận của n cũng khả dĩ tuy ít khả năng hơn và n thăng giáng theo thời gian xung quanh giá trị trung bình của nó. Chúng ta đánh giá mức độ của các độ thăng giáng này. Việc nghiên cứu bằng số hàm P n trong trường hợp N 100 cho ta các kết quả sau N 100 P 50 Pmax 8 2 Hình 10. N - 2. ỉì n biêu diên số lần đo mà kết quả lừ n. n 30 35 37 40 43 45 47 49 50 51 53 55 57 P n Pmax 0 01 0 06 0 13 0 38 0 60 0 83 0 98 1 0 0 98 0 83 0 60 0 38 Hình 11 57 Chúng ta cũng có thê xác nhận rằng P n 0 86. Trong 86 43 trường hợp n nằm trong khoảng giữa 50-7 và 50 7. Giá trị có xác snât lớn nhất của n là 50 với độ thăng giáng vào cỡ 7. Việc nghiên cứu số P n với các giá trị khác của N cho phép ghi nhận rằng việc phân bố xác suất có cùng dạng và xác suất P n là là vào khoang 0 37 Pmax khi n N - N lì N 2 P n Plllax P n - vn N P 5000 8 P 4929 O 36Pmax N P 2 1 P 49776 O 37Pmax N P 7 4 P 499293 O 37P UIX Hình 12. Có thể kết luận rằng với các giá trị N đủ lớn số phân tử có mặt tại N một thời điếm xác định ở trong mỗi ngăn là xấp xí n với một độ thăng giáng vào cỡ v II hình 13 . Đại lượng có ý nghĩa là tỉ suất thăng giáng đó là độ thăng giáng chia cho giá trị trung bình. Một độ lệch 1000 phân tử trên một ty phân tử sẽ ít quan trọng hơn nhiều so .
