1) Cho ABC vuông tại A các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I . Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB ; AC a) chứng minh : AD = AE b) Cho AB = 6cm ; AC = 8cm Tính AD | BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG II 1) Cho ABC vu«ng t¹i A c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau t¹i I . Gäi D vµ E lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc kÎ tõ I ®Õn AB ; AC a) chøng minh : AD = AE b) Cho AB = 6cm ; AC = 8cm TÝnh AD 2) Cho ABC vu«ng t¹i A (AB > AC ) , tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC tai D KÎ DH vu«ng gãc víi BC , trªn tia AC lÊy ®iÓm E sao cho AE = AB , ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AE t¹i E c¾t tia DH ë K, chøng minh : a) BA = BH ; b) gãc DBK = 450 3) Cho ABC ®Òu , ph©n gi¸c BD , CE c¾t nhau t¹i O chøng minh r»ng a)BD AC ; b) CE AB ; c) OA =OB = OC ; d) TÝnh sè ®o gãc AOC 4) Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC Ox. c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. 5) Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC 6) Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh BNC = CMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại K 7) Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE BC ( E BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AE // FC. 8) Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . b. Chứng minh AM là trung trực của EF. 9) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? 10) Cho ∆ABC ( = 900) ; BD là phân giác của góc B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI AB . b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC Ox . Bài 12) Cho tam giác ABC có \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tính BC . b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
