Tài liệu ôn tập môn toán gồm Một số bài toán giải phương trình, hệ phương trình mũ và Logarit. Tài liệu rất hay và bổ ích. . | TRẦN ĐỨC NGỌC - YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN - GV THPT TÂN KỲ I - ĐT 0985128747 MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI PT HỆ PT MŨ VÀ LOGARIT Bài số 1 L 9x2 - 4 5 1 Jg5 3x 2y - log3 3x - 2y 1 2 Lời giải Điều kiện Hệ phương trình tương đương với hệ Đặt lơg5 - 2 . . jg 3 - 3y 7 Ta có í 3x 2ỳ 3x 2ỳ 5 log5 3x 2y log33 3x-2y Ư 1 1 2 Nhân hai phương trình của hệ I vế theo vế được 3 3x 2y 3x-2y 10 Kết hợp 1 với Ta có 15 15 Do đó t 1Thế vào hệ I được hpt Í3x 2y 5 fx 1 3x 2y 1 ỵ 1 Thỏa mãn điều kiện đã nêu . Nên đây là nghiệm của hệ phương trình Lời giải 2 Điều kiện f3x 2y 3 - 21 0 0 _ 3x 2y 3r-2y 5 1 Hệ phương rình tương đương với hệ Ị . 3 Y _ y Nhân hai vế phương trình 2 với .ơgx 3 và áp dụng og lơg7 lơg- 7 Với mọi a b c dương a 1 và b 1 Ta được log 31og 3x 2y log 3 3x 2y 2 log5 3dog5 2ỳ log5 3 Log5 3x- 2ỳ - ẩi 3. Dg5 - 3y lơgx 3 - lc-g. Vì từ pt 1 suy ra 3x-2y log5 3x 2y log5 3 1 - logỊtẵx 21 log5 3 1 .log5 3x 2y log5 3 1 log5 3x 2y 1 3x 2y 5 2 Kết hợp với phương trình 1 Ta được hệ phương trình Thỏa mãn điều kiện đã nêu Nên đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho b Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện X2 - y2 3 log3 x y -log- x-y 1 1 2 Hệ phương trình tương đương với 3 1 1 TRẦN ĐỨC NGỌC - YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN - GV THPT TÂN KỲ I - ĐT 0985128747 . 3 X y 1 X V Ịlog3 x y log5 3 1 log3 x y 1 ỉ . 3 I X y x v log3 x y 1 Íx 2 . _ 1 là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Bài số 2 3 X y đf V 1 -log3 x log- 3 0 Thỏa mãn điều kiện Giải hệ phương trình ị4loga T 2 Xỳ loíĩa2 x2 ỵ2 - 3x 3y 12 2 Lời giải Điều kiện xy ũ . Áp dụng mọi a b c dương thì cIogil c cloSỈ a Suy ra xy l S32 2 oẽ3Xy Phương trình 1 trở thành ĩ 2- _ .- 2 0 Đặt t - 0 Ta có t2 - t - 2 0 t 2 Loại t - 1 Như vậy 2 Do đólơg . ự. 1 ự 3 1 . Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình íxy 3 1 lx2 y2 3x - 3y 12 2 xy 3 x 3 2 3 x 3 - 18 0 và í xy 3 ff A Ị Ự Vô nghiệm u v 3 ữ ý xy 3 1 V 6 .ỉ ỉ -Hệ II có hai nghiệm Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện xy ũ Nên đây là hai nghiệm của hệ phương
