Mục tiêu của đề tài là chỉ ra một tập compact không lồi trong 2 là một không gian điểm bất động. ABSTRACT. The aim of this topic is to show an example for the fixed point property of non-convex compact set in 2 . 1. Mở đầu. Cho X là không gian topo, X được gọi là có tính chất điểm bất động hay X là không gian điểm bất động nếu mỗi ánh xạ liên tục từ X vào X đều có một phần tử x X sao cho f(x)=x . Năm 1912, Brouwer đã chứng. | Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 MỘT VÍ DỤ VỀJẬP COMPACT KHÔNG LỒI CÓ TÍNH CHẤT điê m Bất Động. AN EXAMPLE FOR THE FIXED POINT PROPERTY OF NON-CONVEX SET. SVTH ĐOÀN THỊ NGỌC CẢNH Lớp 05TT Trường Đại Học Sư Phạm gVhD nGuYỄN hoàng thành Khoa Toán Trường Đại Học sư Phạm TÓM tắt. Mục tiêu của đề tài là chỉ ra một tập compact không lồi trong R2 là một không gian điểm bất động. ABSTRACT. The aim of this topic is to show an example for the fixed point property of non-convex compact set in R2. 1. Mở đầu. Cho X là không gian topo X được gọi là có tính chất điểm bất động hay X là không gian điểm bất động nếu mỗi ánh xạ liên tục từ X vào X đều có một phần tử x G X sao cho f x x . Năm 1912 Brouwer đã chứng minh định lí Mỗi quả cầu đơn vị đóng trong Rn đều có tính chất điểm bất động. Năm 1935 Schauder chỉ ra rằng kết quả của Brouwer có thể mở rộng được như sau Định lí Schauder . Mỗi tập lồi compact trong không gian metric tuyến tính lồi địa phương đều có tính chất điểm bất động. Theo định lí Schauder ta có Định lí. Mỗi tập lồi compact trong không gian định chuẩn đều là không gian điểm bất động. Mục đích của đề tài này là chỉ ra một ví dụ cho thấy rằng có tập compact không lồi trong không gian định chuẩn là không gian điểm bất động. 2. Kiến thức chuẩn bị. Định nghĩa . X là không gian topo A ŒX. Ánh xạ f A X liên tục .x G A gọi là điểm bất động của f nếu f x tất cả các điểm bất động của f kí hiệu là Fix f . Định nghĩa . X là không gian topo X là không gian điểm bất động hay có tính chất điểm bất động nếu mọi ánh xạ liên tục f X X đều có điểm bất động. Định lý . Cho X là không gian điểm bất động Y là không gian đồng phôi với X thì Y cũng là không gian điểm bất động. Định nghĩa . X là không gian topo X là lớp các ánh xạ liên tục f X X. Nếu mỗi ánh xạ thuộc X đều có điểm bất động thì X được gọi là không gian điểm bất động đối với lớp X . Định nghĩa . ánh xạ compact . X Y là không gian topo ánh xạ liên
