Mục đích của đề tài là xác định cấp của các phần tử và các lớp liên hợp của nhóm Dihedral. ABSTRACT The aim of this topic is to determine the order of all elements and conjugacy classes of Dihedral group. 1. Mở đầu. Xét đa giác đều n cạnh Pn với n 2. Gọi a là phép quay mặt phẳng xung quanh tâm của Pn một góc bằng 2 /n , còn b là phép đối xứng qua một đường thẳng đi qua tâm của Pn và một đỉnh của nó. Khi đó, tất cả các phép đối. | Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 CẤP CỦA CÁC PHẦN TỬ VÀ CÁC LỚP LIÊN HỢP CỦA NHÓM DIHEDRAL THE ORDER OF ALL ELEMENTS AND CONJUGACY CLASSES OF DIHEDRAL GROUP SVTH NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN Lớp 05TT Trường Đại Học Sư Phạm gVhD TS. nguyễn ngọc châu Khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm TÓM TẮT Mục đích của đề tài là xác định cấp của các phần tử và các lớp liên hợp của nhóm Dihedral. ABSTRACT The aim of this topic is to determine the order of all elements and conjugacy classes of Dihedral group. 1. Mở đầu. Xét đa giác đều n cạnh Pn với n 2. Gọi a là phép quay mặt phẳng xung quanh tâm của Pn một góc bằng 2 Tĩ n còn b là phép đối xứng qua một đường thẳng đi qua tâm của Pn và một đỉnh của nó. Khi đó tất cả các phép đối xứ ng của Pn tức là các phép biến đổi đẳng cự của mặt phẳng biến Pn thành chính nó được liệt kê như sau A í a2 on-1 h oh n2h on-1k e a a . a b ab a Ư . a b. Các phép đối xứng này lập thành một nhóm với phép toán hợp thành hay là tích của hai phép đối xứng ký hiệu Dn và được gọi là nhóm Dihedral. 2. Cấp của các phần tử và các lớp liên hợp của nhóm Dihedral. Quan hệ liên hợp trong một nhóm. . Định nghĩa. Cho nhóm G và a x thuộc G. Phần tử x-1a x e G ký hiệu ax được gọi là liên hợp với a bởi phần tử x. Trong nhóm G ta xác định một quan hệ hai ngôi R như sau a b e G a R b nếu 3 x e G sao cho b ax. Mệnh đề. Quan hệ R được xác định như trên là một quan hệ tương đương trên nhóm G và còn gọi là quan hệ liên hợp. Cấp của một phần tử trong một nhóm. Giả sử a là một phần tử bất kỳ của nhóm X và A là nhóm con sinh bởi a. Phần tử a có cấp vô hạn nếu A vô hạn trong trường hợp này không có một số nguyên dương n nào sao cho a e. Phần tử a có cấp m nếu A có cấp m với m là số nguyên dương bé nhất sao cho am e. Ta ký hiệu cấp của phần tử a là ord a . Nếu ord a m thì a a0 1 a1 a2 om bvò pÀĩ V aý a ci m 1 I 1 a a . a và ta còn vict a a 1 a Gz -X-f Ord a 1 khi và chỉ khi a e. Mệnh đề. Cho nhóm G. Với quan
